O vetor vec A está em um plano de coordenadas. O plano é então girado no sentido anti-horário por phi.Como eu encontro os componentes do vec A em termos dos componentes do vec A quando o plano é girado?

O vetor vec A está em um plano de coordenadas. O plano é então girado no sentido anti-horário por phi.Como eu encontro os componentes do vec A em termos dos componentes do vec A quando o plano é girado?
Anonim

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ver abaixo

Explicação:

O Matrix # R (alfa) # vai rodar CCW qualquer ponto no plano xy através de um ângulo #alfa# sobre a origem:

  • # R (alfa) = ((cos alfa, -sin alfa), (alfa do pecado, cos alfa)) #

Mas em vez de girar CCW o avião, gire CW o vetor #mathbf A # ver que no sistema de coordenadas x-y original, suas coordenadas são:

#mathbf A '= R (-alfa) mathbf A #

#implies mathbf A = R (alfa) mathbf A '#

#implies ((A_x), (A_y)) = ((cos alfa, -sin alfa), (alfa do pecado, cos alfa)) ((A'_x), (A'_y)) #

IOW, acho que seu raciocínio parece bom.