Qual é o limite lim_ (x-> 0) sin (x) / x? + Exemplo

#lim_ (x-> 0) sin (x) / x = 1 #. Nós determinamos isso pelo uso da Regra de L'Hospital.

Parafraseando, a regra de L'Hospital afirma que, quando dado um limite da forma #lim_ (x-> a) f (x) / g (x) #, Onde #f (a) # e #g (a) # são valores que fazem com que o limite seja indeterminado (na maioria das vezes, se ambos forem 0, ou alguma forma de # oo #), então desde que ambas as funções sejam contínuas e diferenciáveis na vizinhança de #uma#, pode-se afirmar que

#lim_ (x-> a) f (x) / g (x) = lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x)) #

Ou, em palavras, o limite do quociente de duas funções é igual ao limite do quociente de suas derivadas.

No exemplo fornecido, temos #f (x) = sin (x) # e #g (x) = x #. Essas funções são contínuas e diferenciáveis perto # x = 0 #, #sin (0) = 0 # e #(0) = 0#. Assim, nossa inicial #f (a) / g (a) = 0/0 =? #. Portanto, devemos fazer uso da Regra de L'Hospital. # d / dx sen (x) = cos (x), d / dx x = 1 #. Portanto…

#lim_ (x-> 0) sin (x) / x = lim_ (x-> 0) cos (x) / 1 = cos (0) / 1 = 1/1 = 1 #