O que é um sistema linear consistente? + Exemplo

Responda:

Um sistema linear consistente é um sistema de equações lineares com pelo menos um conjunto de valores satisfazendo todas as equações.

Explicação:

Um sistema de equações lineares é dito consistente se houver uma solução que satisfaça todas as equações. Por exemplo, # {(x + y = 1), (x + 2y = 5):} #

tem a solução

# {(x = -3), (y = 4):} #

e assim é consistente.

O sistema

# {(x + y = 1), (2x + 2y = 2):} #

tem infinitamente muitas soluções, como qualquer # (x, y) # par funcionará contanto que #y = -x + 1 #. Como tal, é também um sistema consistente.

No entanto, o seguinte sistema é não consistente

# {(x + y = 1), (x + y = 2):} #

como não há claramente nenhum par de valores # (x, y) # que cumprem ambas as equações.