Primeiro, configure o problema.
Imediatamente os dois
A solução a qual é;
Onde
Isso não deveria ser uma surpresa, considerando que derivativos e integrais são opostos. Portanto, tomar a integral de um derivado deve retornar a função original
Qual é a integral de (ln (xe ^ x)) / x?
Int ln (xe ^ x) / (x) dx = ln ^ 2 (x) / 2 + x + C Temos: int ln (xe ^ x) / (x) dx Usando ln (ab) = ln (a) + ln (b): = int (ln (x) + ln (e ^ x)) / (x) dx Usando ln (a ^ b) = bln (a): = int (ln (x ) + xln (e)) / (x) dx Usando ln (e) = 1: = int (ln (x) + x) / (x) dx Divisão da fração (x / x = 1): = int (ln (x) / x + 1) dx Separando as integrais somadas: = int ln (x) / xdx + int dx A segunda integral é simplesmente x + C, onde C é uma constante arbitrária. A primeira integral, usamos u-substituição: Seja u equiv ln (x), portanto du = 1 / x dx Usando u-substituição: = int udu +
Qual é a integral de int ((x ^ 2-1) / sqrt (2x-1)) dx?
Int (x ^ 2-1) / sqrt (2x-1) dx = 1/20 (2x-1) ^ (5/2) +1/6 (2x-1) ^ (3/2) -3 / 4sqrt (2x-1) + C Nosso grande problema nessa integral é a raiz, então queremos nos livrar dela. Podemos fazer isso introduzindo uma substituição u = sqrt (2x-1). A derivada é então (du) / dx = 1 / sqrt (2x-1) Então nós nos dividimos (e lembre-se, dividir por um recíproco é o mesmo que multiplicar apenas pelo denominador) para integrar com respeito a u: int ( x ^ 2-1) / sqrt (2x-1) dx = int (x ^ 2-1) / cancelar (sqrt (2x-1)) cancelar (sqrt (2x-1)) du = int x ^ 2-1 du Agora tudo o que precisamos faz
Qual é a integral de int (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2) dx?
1/2 [-ln (abs (sqrt (1 + e ^ (2x)) + 1)) + ln (abs (sqrt (1 + e ^ (2x)) - 1))] + sqrt (1 + e ^ (2x)) + C Primeiro nós substituímos: u = e ^ (2x) +1; e ^ (2x) = u-1 (du) / (dx) = 2e ^ (2x); dx = (du) / ( 2e ^ (2x)) intsqrt (u) / (2e ^ (2x)) du = intsqrt (u) / (2 (u-1)) du = 1 / 2intsqrt (u) / (u-1) du Executar uma segunda substituição: v ^ 2 = v = sqrt (u) 2v (dv) / (du) = 1; du = 2vdv 1 / 2intv / (v ^ 2-1) 2vdv = intv ^ 2 / (v ^ 2 -1) dv = int1 + 1 / (v ^ 2-1) dv Dividir usando frações parciais: 1 / ((v + 1) (v-1)) = A / (v + 1) + B / (v- 1) 1 = A (v-1) + B (v + 1) v = 1: 1 = 2B, B = 1/2 v = -