É f (x) = (x-9) ^ 3-x + 15 côncavo ou convexo em x = -3?

Responda:

#f (x) # é côncavo em # x = -3 #

Explicação:

nota: côncavo para cima = convexo, côncavo para baixo = côncavo

Primeiro devemos encontrar os intervalos nos quais a função é côncava e côncava para baixo.

Fazemos isso encontrando a segunda derivada e configurando-a igual a zero para encontrar os valores x

#f (x) = (x-9) ^ 3 - x + 15 #

# d / dx = 3 (x-9) ^ 2 - 1 #

# d ^ 2 / dx ^ 2 = 6 (x-9) #

# 0 = 6x - 54 #

#x = 9 #

Agora, testamos os valores de x na segunda derivada em ambos os lados deste número para intervalos positivos e negativos. os intervalos positivos correspondem ao côncavo para cima e os intervalos negativos correspondem ao côncavo para baixo

quando x <9: negativo (côncavo para baixo)

quando x> 9: positivo (côncavo para cima)

Então, com o valor x de # x = -3 #, nós vemos isso porque #-3# fica à esquerda de 9 nos intervalos, portanto #f (x) # é côncavo para baixo em # x = -3 #