Qual é o derivado do pecado (x ^ 2y ^ 2)?

resposta 1

Se você quiser as derivadas parciais de #f (x, y) = sin (x ^ 2y ^ 2) #, eles são:

#f_x (x, y) = 2xy ^ 2cos (x ^ 2y ^ 2) # e

#f_y (x, y) = 2x ^ 2ycos (x ^ 2y ^ 2) #.

Resposta 2

Se estamos considerando # y # ser uma função de # x # e procurando # d / (dx) (sin (x ^ 2y ^ 2)) #, a resposta é:

# d / (dx) (sen (x ^ 2y ^ 2)) = 2xy ^ 2 + 2x ^ 2y (dy) / (dx) cos (x ^ 2y ^ 2) #

Encontre isso usando diferenciação implícita (a regra da cadeia) e a regra do produto.

# d / (dx) (sen (x ^ 2y ^ 2)) = cos (x ^ 2y ^ 2) * d / (dx) (x ^ 2y ^ 2) #

# == cos (x ^ 2y ^ 2) * 2xy ^ 2 + x ^ 2 2y (dy) / (dx) #

# = 2xy ^ 2 + 2x ^ 2y (dy) / (dx) cos (x ^ 2y ^ 2) #