Cálculo

E ^ (- 2x) = soma_ (n = 0) ^ oo (-2) ^ n / (n!) x ^ n = 1-2x + 2x ^ 2-4 / 3x ^ 3 + 2 / 3x ^ 4. .. O caso de uma série taylor expandida em torno de 0 é chamado de série Maclaurin. A fórmula geral para uma série de Maclaurin é: f (x) = sum_ (n = 0) ^ oof ^ n (0) / (n!) X ^ n Para elaborar uma série para a nossa função, podemos começar com uma função para e ^ x e, em seguida, use isso para descobrir uma fórmula para e ^ (- 2x). Para construir a série Maclaurin, precisamos descobrir a enésima derivada de e ^ x. Se tomarmos algumas derivadas, podemos ver Consulte Mais informação »

A capacidade de carga de uma espécie é a população máxima daquela espécie que o ambiente pode sustentar indefinidamente, dados os recursos disponíveis. Ele atua como um limite superior nas funções de crescimento da população. Em um gráfico, supondo que a função de crescimento da população é representada com a variável independente (geralmente t em casos de crescimento populacional) no eixo horizontal, e a variável dependente (a população, neste caso f (x)) no eixo vertical , a capacidade de carga será uma assí Consulte Mais informação »

1/2 [-ln (abs (sqrt (1 + e ^ (2x)) + 1)) + ln (abs (sqrt (1 + e ^ (2x)) - 1))] + sqrt (1 + e ^ (2x)) + C Primeiro nós substituímos: u = e ^ (2x) +1; e ^ (2x) = u-1 (du) / (dx) = 2e ^ (2x); dx = (du) / ( 2e ^ (2x)) intsqrt (u) / (2e ^ (2x)) du = intsqrt (u) / (2 (u-1)) du = 1 / 2intsqrt (u) / (u-1) du Executar uma segunda substituição: v ^ 2 = v = sqrt (u) 2v (dv) / (du) = 1; du = 2vdv 1 / 2intv / (v ^ 2-1) 2vdv = intv ^ 2 / (v ^ 2 -1) dv = int1 + 1 / (v ^ 2-1) dv Dividir usando frações parciais: 1 / ((v + 1) (v-1)) = A / (v + 1) + B / (v- 1) 1 = A (v-1) + B (v + 1) v = 1: 1 = 2B, B = 1/2 v = - Consulte Mais informação »

No livro eu uso (Stewart Calculus) ponto crítico de f = número crítico para f = valor de x (a variável independente) que é 1) no domínio de f, onde f 'é 0 ou não existe. (Valores de x que satisfazem as condições do teorema de Fermat.) Um ponto de inflexão para f é um ponto no gráfico (tem ambas as coordenadas xey) no qual a concavidade muda. (Outras pessoas parecem usar outra terminologia. Eu não sei se elas se enganaram ou apenas têm uma terminologia diferente. Mas os livros didáticos que eu usei nos EUA desde o começo dos anos 80 usa Consulte Mais informação »

Eu diria que uma função é descontínua em a se for contínua perto de a (em um intervalo aberto contendo a), mas não em a. Mas existem outras definições em uso. A função f é contínua no número a se e somente se: lim_ (xrarra) f (x) = f (a) Isso requer que: 1 "" f (a) deve existir. (a está no domínio de f) 2 "" lim_ (xrarra) f (x) deve existir 3 Os números em 1 e 2 devem ser iguais. No sentido mais geral: Se f não é contínuo em a, então f é descontínuo em a. Alguns dirão então que f é Consulte Mais informação »

Pi / 4 O comprimento do arco de f (x), x em [ab] é dado por: S_x = int_b ^ af (x) sqrt (1 + f '(x) ^ 2) dx f (x) = - xsinx + xcos (x-pi / 2) = - xsinx + xsinx = 0 f '(x) = 0 Como só temos y = 0 podemos apenas tomar o comprimento de s reta entre 0a pi / 4 que é pi / 4- 0 = pi / 4 Consulte Mais informação »

É (7sqrt3) / 2 ^ 7 = (7sqrt3) / 128 Método f (x) = sin ^ 7 (x) É muito útil reescrever isso como f (x) = (sin (x)) ^ 7 porque isso deixa claro que o que temos é uma função de poder. Use a regra de poder e a regra da cadeia (essa combinação é geralmente chamada de regra de poder generalizado). Para f (x) = (g (x)) ^ n, a derivada é f '(x) = n (g (x)) ) ^ (n-1) * g '(x), Em outra notação d / (dx) (u ^ n) = nu ^ (n-1) (du) / (dx) Em ambos os casos, para sua pergunta f '(x) = 7 (sen (x)) ^ 6 * cos (x) Você poderia escrever f' (x) = 7sin ^ 6 ( Consulte Mais informação »

F (x) = ln ((x + 3) / 5) +1 Sabemos que int1 / xdx = lnx + C, portanto: int1 / (x + 3) dx = ln (x + 3) + C Portanto f ( x) = ln (x + 3) + c. Nós recebemos a condição inicial f (2) = 1. Fazendo as substituições necessárias, temos: f (x) = ln (x + 3) + C -> 1 = ln ((2) +3) + C -> 1-ln5 = C Podemos agora reescrever f (x) como f (x) = ln (x + 3) + 1-ln5, e essa é a nossa resposta final. Se você quiser, você pode usar a seguinte propriedade de log natural para simplificar: lna-lnb = ln (a / b) Aplicando isso em ln (x + 3) -ln5, obtemos ln ((x + 3) / 5) , então podemos expr Consulte Mais informação »

Ln (x / 2) +1> A derivada de lnx = 1 / x daí a anti-derivada de 1 / x "é" lnx rArrF (x) = int1 / x dx = lnx + c Para encontrar c, use f ( 2) = 1 ln2 + c = 1 c = 1 - ln2 rArr F (x) = lnx + 1-ln2 usando • lnx-lny = ln (x / y) "para simplificar" rArr int1 / x dx = ln ( x / 2) +1 Consulte Mais informação »

F (x) = 1 / 3x ^ 3 - 3 / 2x ^ 2 + 13/3 Integrando f (x): x ^ 3/3 - 3 / 2x ^ 2 + cf (2) = 1 ativa a constante de integração ( c) ser encontrado avaliando para x = 2, y = 1 rArr 2 ^ 3/3 -3 xx 2 ^ 2/2 + c = 1 rArr 8/3 - 6 + c = 1 rArr c = 1 + 6 - 8/3 = 13/3 rArr f (x) = 1/3 x ^ 3 - 3/2 x ^ 2 + 13/3 Consulte Mais informação »

Eu encontrei: f (x) = x ^ 3/3 + x ^ 2 / 2-3x + 13/3 Nós resolvemos a integral indefinida: int (x ^ 2 + x-3) dx = x ^ 3/3 + x ^ 2 / 2-3x + ce então usamos nossa condição para encontrar c: f (2) = 3 = (2 ^ 3) / 3 + (2 ^ 2) / 2- (3 * 2) + c assim: 3 = 8/3 + 4 / 2-6 + cc = 3-8 / 3-2 + 6 c = 7-8 / 3 = (21-8) / 3 = 13/3 e finalmente: f (x) = x ^ 3/3 + x ^ 2 / 2-3x + 13/3 Consulte Mais informação »

F (x) = (x ^ 2) / 2-3x + 7 f (x) = intx-3 dx = (x ^ 2) / 2-3x + c Subbing em 2, f (2) = ((2) ^ 2) / 2-3 (2) + c = 2-6 + c = -4 + c Dado que f (2) = 3, -4 + c = 3 c = 7: .f (x) = (x ^ 2) / 2-3x + 7 Consulte Mais informação »

F (x) = xe ^ xe ^ x + 3-e ^ 2 f (x) = intxe ^ xdx, f (2) = 3 usamos integração por partes f (x) = intu (dv) / (dx) dx = uv-intv (du) / (dx) dx neste caso u = x => (du) / (dx) = 1 (dv) / (dx) = e ^ x => v = e ^ x: .f (x) = xe ^ x-inte ^ xdx f (x) = xe ^ xe ^ x + cf (2) = 3:. f (2) = 3 = 2e ^ 2-e ^ 2 + c c = 3-e ^ 2 f (x) = xe ^ x-e ^ x + 3-e ^ 2 Consulte Mais informação »

Sqrt (1 + x ^ 2) -1 / 2ln (abs (sqrt (1 + x ^ 2) +1)) + 1 / 2ln (abs (sqrt (1 + x ^ 2) -1)) + C Use u ^ 2 = 1 + x ^ 2, x = sqrt (u ^ 2-1) 2u (du) / (dx) = 2x, dx = (udu) / x intsqrt (1 + x ^ 2) / xdx = int ( usqrt (1 + x ^ 2)) / x ^ 2du intu ^ 2 / (u ^ 2-1) du = int1 + 1 / (u ^ 2-1) du 1 / (u ^ 2-1) = 1 / ((u + 1) (u-1)) = A / (u + 1) + B / (u-1) 1 = A (u-1) + B (u + 1) u = 1 1 = 2B, B = 1/2 u = -1 1 = -2A, A = -1 / 2 int1-1 / (2 (u + 1)) + 1 / (2 (u-1)) du = u-1 / 2ln (abs (u + 1)) + 1 / 2ln (abs (u-1)) + C Colocando u = sqrt (1 + x ^ 2) de volta em: sqrt (1 + x ^ 2) -1 / 2ln ( abs (sqrt (1 + x ^ 2) +1)) + 1 / 2ln (abs (s Consulte Mais informação »

(sqrt (170), tan ^ -1 (1/13)) - = (13.0,0.0768 ^ c) Para um determinado conjunto de coordenadas (x, y), (x, y) -> (rcostheta, rsintheta) r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) teta = tan ^ -1 (y / x) r = sqrt (13 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (169 + 1) = sqrt (170) = 13,0 theta = tan ^ -1 (1/13) = 0,0768 ^ c (13,1) -> (sqrt (170), tan ^ -1 (1/13)) - = (13,0,0,0768 ^ c) Consulte Mais informação »

Isso não pode ser respondido sem contexto. Aqui estão alguns dos usos da matemática. Um conjunto tem cardinalidade infinita se puder ser mapeado um-para-um em um subconjunto próprio de si mesmo. Este não é o uso do infinito no cálculo. No cálculo, usamos "infinito" de 3 maneiras. Notação de intervalo: Os símbolos oo (respectivamente -oo) são usados para indicar que um intervalo não tem um ponto final direito (respectivamente esquerdo). O intervalo (2, oo) é o mesmo que o set x Infinite Limits Se um limite não existir porque quando x se ap Consulte Mais informação »

Velocidade instantânea é a velocidade na qual um objeto está viajando exatamente no instante especificado. Se eu viajar para o norte a exatamente 10m / s por exatamente dez segundos, depois virar para oeste e viajar exatamente 5m / s por mais dez segundos, minha velocidade média será de aproximadamente 5,59m / s em uma direção (aproximadamente) norte-noroeste. No entanto, minha velocidade instantânea é a minha velocidade em qualquer ponto: em exatamente cinco segundos em minha viagem, minha velocidade instantânea é de 10 m / s para o norte; exatamente em quinze segundo Consulte Mais informação »

Vamos dividir o intervalo [a, b] em n subintervalos de comprimentos iguais. [a, b] para {[x_0, x_1], [x_1, x_2], [x_2, x_3], ..., [x_ {n-1}, x_n]}, em que a = x_0 <x_1 <x_2 < cdots <x_n = b. Podemos aproximar a integral definida int_a ^ bf (x) dx pela regra Trapezóide T_n = [f (x_0) + 2f (x_1) + 2f (x_2) + cdots2f (x_ {n-1}) + f (x_n)] { ba} / {2n} Consulte Mais informação »

A regra de L'hopital é usada principalmente para encontrar o limite como x-> a de uma função da forma f (x) / g (x), quando os limites de feg em a são tais que f (a) / g (a) resulta em uma forma indeterminada, como 0/0 ou oo / oo. Em tais casos, pode-se tomar o limite das derivadas dessas funções como x-> a. Assim, calcularíamos lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x)), que será igual ao limite da função inicial. Como exemplo de uma função onde isso pode ser útil, considere a função sin (x) / x. Nesse caso, f (x) = sin (x), g (x) = x. C Consulte Mais informação »

Regra de l'Hopital Se {(lim_ {x para a} f (x) = 0 e lim_ {x para a} g (x) = 0), (ou), (lim_ {x para a} f (x) = pm infty e lim_ {x para a} g (x) = pm infty):} então lim_ {x para a} {f (x)} / {g (x)} = lim_ {x para a} {f '( x)} / {g '(x)}. Exemplo 1 (0/0) lim_ {x a 0} {sinx} / x = lim_ {x a 0} {cosx} / 1 = {cos (0)} / 1 = 1/1 = 1 Exemplo 2 (infty / infty) lim_ {x para infty} {x} / {e ^ x} = lim_ {infty} {1} / {e ^ x} = 1 / {e ^ {infty}} = {1} / {infty} = 0 Espero que isso tenha sido útil. Consulte Mais informação »

X = -4 e -8 / 5 Assim, uma assíntota vertical é uma linha que se estende verticalmente ao infinito. Se notarmos, isso implica que a coordenada y da curva alcance muito o Infinito. Sabemos que infinito = 1/0 Então, quando comparado com f (x), isso implica que o denominador de f (x) deve ser zero. Assim, (5x + 8) (x + 4) = 0 Esta é uma equação quadrática cujas raízes são -4 e -8/5. Assim, em x = -4, -8/5 temos assíntotas verticais Consulte Mais informação »

Sec (5x) tan (5x) * 5 A derivada de sec (x) é sec (x) tan (x). No entanto, como o ângulo é 5x e não apenas x, usamos a regra da cadeia. Então, multiplicamos novamente pela derivada de 5x, que é 5. Isso nos dá a nossa resposta final como sec (5x) tan (5x) * 5 Esperança que ajudou! Consulte Mais informação »

Se você preferir a notação de Leibniz, a segunda derivada é denotada (d ^ 2y) / (dx ^ 2). Exemplo: y = x ^ 2 dy / dx = 2x (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 2 Se você gosta da notação primos, então a segunda derivada é denotada com duas marcas primárias, ao contrário da primeira com a primeira derivadas: y = x ^ 2 y '= 2x y' '= 2 Similarmente, se a função estiver em notação de função: f (x) = x ^ 2 f' (x) = 2x f '' (x) = 2 As pessoas estão familiarizadas com ambas as notações, por isso normalmente não importa Consulte Mais informação »

Uma função racional é onde há x sob a barra de frações. A parte sob a barra é chamada de denominador. Isso coloca limites no domínio de x, pois o denominador pode não funcionar como 0 Exemplo simples: y = 1 / domínio x: x! = 0 Isso também define a assíntota vertical x = 0, porque você pode fazer x como próximo a 0 como você quer, mas nunca alcança. Faz diferença se você se aproxima do 0 do lado positivo do negativo (veja o gráfico). Nós dizemos lim_ (x-> 0 ^ +) y = oo e lim_ (x-> 0 ^ -) y = -oo Então existe um gr& Consulte Mais informação »

F '(x) = 72x-18 Em geral, a regra do produto afirma que se f (x) = g (x) h (x) com g (x) eh (x) algumas funções de x, então f' ( x) = g '(x) h (x) + g (x) h' (x). Neste caso g (x) = 6x-4 eh (x) = 6x + 1, portanto g '(x) = 6 eh' (x) = 6. Portanto f (x) = 6 (6x + 1) +6 (6x-4) = 72x-18. Podemos verificar isso trabalhando primeiro no produto de ge primeiro e depois diferenciando. f (x) = 36x ^ 2-18x-4, então f '(x) = 72x-18. Consulte Mais informação »

Os extremos absolutos de uma função em um intervalo fechado [a, b] podem ser ou extremos locais nesse intervalo, ou os pontos cujas ascissas são a ou b. Então, vamos encontrar os extremos locais: y '= 2 * (1 * (x ^ 2 + 1) -x * 2x) / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = 2 * (- x ^ 2 + 1) / (x ^ 2 + 1) ^ 2. y '> = 0 se -x ^ 2 + 1> = 0rArrx ^ 2 <= 1rArr-1 <= x <= 1. Então nossa função está decrescendo em [-2, -1] e em (1,2) e está crescendo em (-1,1), e então o ponto A (-1-1) é um mínimo local e o ponto B (1,1) é um máximo local Agora vamos encontrar a Consulte Mais informação »

Ponto Mínimo em (1 / e, -1 / e) o dado f (x) = x * ln x obtém a primeira derivada f '(x) e depois equivale a zero. f '(x) = x * (1 / x) + ln x * 1 = 0 1 + ln x = 0 ln x = -1 e ^ -1 = xx = 1 / e Resolvendo f (x) em x = 1 / ef (x) = (1 / e) * ln (1 / e) f (x) = (1 / e) * (- 1) f (x) = - 1 / e assim o ponto (1 / e , -1 / e) está localizado no 4º quadrante, que é um ponto mínimo. Consulte Mais informação »

(ln (x ^ 4) +4) / (2sqrt (xln (x ^ 4))) Vamos reescrevê-lo como: [(xln (x ^ 4)) ^ (1/2)] 'Agora temos que derivar de o exterior para o interior usando a regra da cadeia. 1/2 [xln (x ^ 4)] ^ (- 1/2) * [xln (x ^ 4)] 'Aqui temos um derivado de um produto 1/2 (xln (x ^ 4)) ^ (- 1/2) * [(x ') ln (x ^ 4) + x (ln (x ^ 4))'] 1/2 (xln (x ^ 4)) ^ (- 1/2) * [1 * ln (x ^ 4) + x (1 / x ^ 4 * 4x ^ 3)] Apenas usando álgebra básica para obter uma versão semplificada: 1/2 (xln (x ^ 4)) ^ (- 1/2) * [ Em (x ^ 4) +4] E nós temos a solução: (ln (x ^ 4) +4) / (2sqrt (xln (x ^ 4))) A propós Consulte Mais informação »

A função de distância é: D = sqrt ((Deltax) ^ 2 + (Deltay) ^ 2) Vamos manipular isso. = sqrt ((Deltax) ^ 2 + (Deltay) ^ 2 / (Deltax) ^ 2 (Deltax) ^ 2) = sqrt (1 + (Deltay) ^ 2 / (Deltax) ^ 2) Deltax Como a antideriva é basicamente uma integral indefinida, isso se torna uma soma infinita de dx infinitamente pequeno: = sumsqrt (1 + (Deltay) ^ 2 / (Deltax) ^ 2) Deltax = int sqt (1 + ((dy) / (dx)) ^ 2) dx que acontece de ser a fórmula para o comprimento do arco de qualquer função que você possa integrar de forma organizada após a manipulação. Consulte Mais informação »

Acho mais simples pensar nisso olhando primeiro para a derivada. Quero dizer: o que, depois de diferenciado, resultaria em uma constante? Claro, uma variável de primeiro grau. Por exemplo, se sua diferenciação resultou em f '(x) = 5, é evidente que a antiderivada é F (x) = 5x Então, a antiderivada de uma constante é a variável em questão (seja x, y, etc. .) Podemos colocar desta forma, matematicamente: intcdx <=> cx Note que c está mutiplicando 1 na integral: intcolor (verde) (1) * cdx <=> cx Isso significa que a variável de primeiro grau sendo diferenc Consulte Mais informação »

L = 3 / 4pisqrt (pi ^ 2 + 1) + 3 / 4ln (pi + sqrt (pi ^ 2 + 1)) unidades. > r = 3 / 4theta r ^ 2 = 9 / 16theta ^ 2 r '= 3/4 (r') ^ 2 = 9/16 O comprimento do arco é dado por: L = int_-pi ^ pisqrt (9 / 16theta ^ 2 + 9/16) d teta Simplifique: L = 3 / 4int_-pi ^ pisqrt (teta ^ 2 + 1) d teta De simetria: L = 3 / 2int_0 ^ pisqrt (teta ^ 2 + 1) d theta Aplique a substituição theta = tanphi: L = 3 / 2intsec ^ 3phidphi Esta é uma integral conhecida: L = 3/4 [secphitanphi + ln | secphi + tanphi |] Inverta a substituição: L = 3/4 [thetasqrt (teta ^ 2 + 1) + ln | theta + sqrt (teta ^ 2 + 1) |] Consulte Mais informação »

Aproximadamente 27.879 Este é um método de estrutura de tópicos. A rotina de alguns dos trabalhos foi feita por computador. Comprimento do arco s = int ponto s dt e ponto s = sqrt (vec v * vec v) Agora, para vec r = 4 theta hat r vec v = ponto r r + r ponto theta hat teta = 4 ponto teta chapéu r + 4 theta ponto theta hat theta = 4 ponto theta (chapéu r + theta hat theta) Então ponto s = 4 ponto theta sqrt (1 + teta ^ 2) Comprimento do arco s = 4 int_ (t_1) ^ (t_2 ) sqrt (1 + teta ^ 2) ponto teta dt = 4 int _ (- pi / 4) ^ (pi) sqrt (1 + teta ^ 2) d theta = 2 [theta sqrt (teta ^ 2 + 1) + sinh ^ Consulte Mais informação »

Comprimento do Arco ~~ 2.42533 (5dp) O comprimento do arco é negativo devido ao limite inferior 1 ser maior que o limite superior de ln2. Temos uma função vetorial paramétrica, dada por: bb ul r (t) = << te ^ (t ^ 2), t ^ 2e ^ t, 1 / t >> Para calcular o comprimento do arco, precisaremos da derivada vetorial, que podemos calcular usando a regra do produto: bb ul r '(t) = << (t) (2te ^ (t ^ 2)) + (1) (e ^ (t ^ 2)), (t ^ 2) (e ^ t) + (2t) (e ^ t), -1 / t ^ 2 >> = << 2t ^ 2e ^ (t ^ 2) + e ^ (t ^ 2), t ^ 2e ^ t + 2te ^ t, -1 / t ^ 2 >> Então calculamos a magn Consulte Mais informação »

Sqrt (3) Buscamos o comprimento do arco da função vetorial: bb (ul r (t)) = << t, t, t >> para t em [1,2] Que podemos prontamente avaliar usando: L = int_alpha ^ beta || bb (ul (r ') (t)) || dt Então, calculamos a derivada, bb (ul (r ') (t)): bb (ul r' (t)) = << 1,1,1 >> Assim, ganhamos o comprimento do arco: L = int_1 ^ 2 || << 1,1,1 >> || dt = int_1 ^ 2 sqrt (1 ^ 1 + 1 ^ 2 + 1 ^ 2) dt = int_1 ^ 2 sqrt (3) dt = [sqrt (3) t] _1 ^ 2 = sqrt (3) (2-1) = sqrt (3) Este resultado trivial não deve ser uma surpresa, pois a equação original é a Consulte Mais informação »

V = piint_0 ^ 24 (5-sqrt (y + 1)) ^ 2dy = pi (85 + 1/3) Para calcular esse volume, vamos cortá-lo em fatias (infinitamente pequenas). Nós imaginamos a região, para nos ajudar com isso, incluí o gráfico onde a região é a parte sob a curva. Notamos que y = x ^ 2-1 cruza a linha x = 5 onde y = 24 e que cruza a linha y = 0 onde x = 1 grafo {x ^ 2-1 [1, 5, -1, 24] } Ao cortar esta região em fatias horizontais com altura dy (uma altura muito pequena). O comprimento dessas fatias depende muito da coordenada y. Para calcular esse comprimento, precisamos saber a distância de um ponto (y, Consulte Mais informação »

Dy / dx = (7 * t ^ (4/3)) / 3 + 4 / (3 * t ^ (2/3) Multiplique a raiz cúbica de t entre parênteses, obtemos y = (t ^ (2 + 1) / 3)) + 4 * t ^ (1/3) Isso nos dá y = t ^ (7/3) + 4t ^ (1/3) Ao diferenciar, obtemos dy / dx = (7 * t ^ (4 / 3)) / 3 + (4 * t ^ (- 2/3)) / 3 Que dá, dy / dx = (7 * t ^ (4/3)) / 3 + 4 / (3 * t ^ ( 2/3) Consulte Mais informação »

98 O valor médio de f em [a, b] é 1 / (b-a) int_a ^ b f (x) dx. Para este problema, isto é 1 / (10-0) int_0 ^ 10 (18x + 8) dx = 1/10 [9x ^ 2 + 8x] _0 ^ 10 = 1/10 [980] = 98. Consulte Mais informação »

O valor médio é 4948/5 = 989.6 O valor médio de f no intervalo [a, b] é 1 / (ba) int_a ^ bf (x) dx Então temos: 1 / (2-0) int_0 ^ 2 2x ^ 3 (x ^ 2 + 1) ^ 4 dx = 2/2 int_0 ^ 2 x ^ 3 (x ^ 8 + 4x ^ 6 + 10x ^ 4 + 4x ^ 2 + 1) dx = int_0 ^ 2 (x ^ 11 + 4x ^ 9 + 10x ^ 7 + 4x ^ 5 + x ^ 3) dx = x ^ 12/12 + (4x ^ 10) / 10 + (6x ^ 8) / 8 + (4x ^ 6) / 6 + x ^ 4/4] _0 ^ 2 = (2) ^ 12/12 + (2 (2) ^ 10) / 5 + (3 (2) ^ 8) / 4 + (2 (2) ^ 6) / 3 + ( 2) ^ 4/4 = 4948/5 = 9896/10 = 989,6 Consulte Mais informação »

1 / 2sin (2), aproximadamente 0.4546487 O valor médio c de uma função f no intervalo [a, b] é dado por: c = 1 / (ba) int_a ^ bf (x) dx Aqui, isso se traduz na média valor de: c = 1 / (0 - (- 4)) int _ (- 4) ^ 0cos (x / 2) dx Vamos usar a substituição u = x / 2. Isso implica que du = 1 / 2dx. Podemos então reescrever a integral como tal: c = 1 / 4int _ (- 4) ^ 0cos (x / 2) dx c = 1 / 2int _ (- 4) ^ 0cos (x / 2) (1 / 2dx) Dividindo 1 / 4 em 1/2 * 1/2 permite que 1 / 2dx esteja presente na integral para que possamos facilmente fazer a substituição 1 / 2dx = du. Nós tamb&# Consulte Mais informação »

O valor médio é 16/3 O valor médio de uma função f em um intervalo [a, b] é 1 / (ba) int_a ^ bf (x) dx Portanto, o valor que procuramos é 1 / (5-1) int_1 ^ 5 (x-1) ^ 2 dx = 1/4 [(x-1) ^ 3/3] _1 ^ 5 = 1/12 [(4) ^ 3- (0) ^ 3] = 16/3 Consulte Mais informação »

É (4 (sqrt2-1)) / pi O valor médio de uma função f em um intervalo [a, b] é 1 / (ba) int_a ^ bf (x) dx Portanto, o valor que procuramos é 1 / (pi / 4-0) int_0 ^ (pi / 4) secxtanx dx = 4 / pi [secx] _0 ^ (pi / 4) = 4 / pi [seg (pi / 4) -seg (0)] = 4 / pi [ sqrt2-1] = (4 (sqrt2-1)) / pi Consulte Mais informação »

O valor médio de f em [a, b} é 1 / (b-a) int_a ^ b f (x) dx. Para esta função neste intervalo, recebo -1/3 Ave = 1 / (2-0) int_0 ^ 2 (xx ^ 2) dx = 1/2 [x ^ 2/2-x ^ 3/3] _0 ^ 2 = 1/2 [(4 / 2-8 / 3) - (0)] = 1/2 (-2/3) = -1/3 Consulte Mais informação »

Ver abaixo. O valor médio é 1 / (sqrtpi-0) int_0 ^ sqrtpi 10xsin (x ^ 2) dx = 5 / sqrtpiint_0 ^ sqrtpi 2xsin (x ^ 2) dx = 5 / sqrtpi [-cos (x ^ 2)] _ 0 ^ sqrtpi = 12 / sqrtpi Pedantic Note (12sqrtpi) / pi NÃO tem um denominador racional. Consulte Mais informação »

Pegue a integral int_1 ^ ooxe ^ -xdx, que é finita, e observe que ela limita a soma_ (n = 2) ^ oo n e ^ (- n). Portanto, é convergente, portanto, sum (n = 1) também é (n). A declaração formal do teste integral afirma que se fin [0, oo) rightarrowRR uma função decrescente monotônica que é não-negativa. Então a soma sum (n = 0) ^ oof (n) é convergente se e somente se "sup" _ (N> 0) int_0 ^ Nf (x) dx for finito. (Tau, Terence. Análise I, segunda edição. Agência do livro Hindustan. 2009). Esta afirmação pode parecer um p Consulte Mais informação »

D) f (x) = x ^ 3, c = 3 A definição de uma derivada de uma função f (x) em um ponto c pode ser escrita: lim_ (h-> 0) (f (c + h) -f (c) / h No nosso caso, podemos ver que temos (3 + h) ^ 3, então podemos supor que a função é x ^ 3 e que c = 3. Podemos verificar esta hipótese se escrevermos 27 como 3 ^ 3: lim_ (h-> 0) ((3 + h) ^ 3-27) / h = lim_ (h-> 0) ((3 + h) ^ 3 -3 ^ 3) / h Vemos que, se c = 3, obteríamos: lim_ (h-> 0) ((c + h) ^ 3-c ^ 3) / h E podemos ver que a função é apenas um valor cúbico em ambos os casos, portanto, a função Consulte Mais informação »

B) f (x) = cos (x), c = pi / 6 Sabemos: cos (pi / 6) = sqrt3 / 2 Isso significa que podemos reescrever o limite da seguinte forma: lim_ (h-> 0) (cos ( pi / 6 + h) -cos (pi / 6)) / h Considerando a definição de uma derivada de uma função f (x) em um ponto c: lim_ (h-> 0) (f (c + h) -f (c) / h Um palpite razoável é que c = pi / 6, e usando-o, podemos ver que as entradas para a função cosseno combinam com as entradas para f (x) na definição: lim_ (h- > 0) (cos (cor (vermelho) (c + h)) - cos (cor (vermelho) (c))) / h Isso significa que se c = pi / 6, então f (x) = Consulte Mais informação »

Int (1-sin ^ 2 (x)) / sen ^ 2 (x) dx = -cot (x) -x + C Podemos primeiro dividir a fração em dois: int (1-sin ^ 2 (x )) / sen ^ 2 (x) dx = int 1 / sen ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) / sin ^ 2 (x) dx = = int 1 / sin ^ 2 (x) -1 dx = int 1 / sin ^ 2 (x) dx-x Agora podemos usar a seguinte identidade: 1 / sin (teta) = csc (teta) int csc ^ 2 (x) dx-x Sabemos que a derivada de cot (x) é -csc ^ 2 (x), então podemos adicionar um sinal de menos tanto fora quanto dentro da integral (assim eles cancelam) para trabalhar: -int -csc ^ 2 ( x) dx-x = -cot (x) -x + C Consulte Mais informação »

Sinh (1/2) ~~ 0.52 Sabemos que a definição para sinh (x): sinh (x) = (e ^ xe ^ -x) / 2 Como conhecemos a série Maclaurin para e ^ x, podemos usá-la para construir um para sinh (x). e ^ x = sum_ (n = 0) ^ oox ^ n / (n!) = 1 + x + x ^ 2/2 + x ^ 3 / (3!) ... Podemos encontrar a série para e ^ - x substituindo x por -x: e ^ -x = sum_ (n = 0) ^ oo (-x) ^ n / (n!) = sum_ (n = 0) ^ oo (-1) ^ n / (n !) x ^ n = 1-x + x ^ 2/2-x ^ 3 / (3!) ... Podemos subtrair estes dois uns dos outros para encontrar o numerador da definição sinh: color (white) (- e ^ -x.) e ^ x = cor (branco) (....) 1 + x + x ^ 2/2 Consulte Mais informação »

Dy / dx = 5 (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 4-3 (4 + x) ^ 5 (5-x) ^ 2 y = (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 5 dy / dx = d / dx [(5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 5] cor (branco) (dy / dx) = (5-x) ^ 3d / dx [(4 + x) ^ 5] + (4 + x) ^ 5d / dx [(5-x) ^ 3] cor (branco) (dy / dx) = (5-x) ^ 3 (5 * (4 + x) ^ (5- 1) * d / dx [4 + x]) + (4 + x) ^ 5 (3 * (5-x) ^ (3-1) * d / dx [5-x]) cor (branco) (dy / dx) = (5-x) ^ 3 (5 (4 + x) ^ 4 (1)) + (4 + x) ^ 5 (3 (5-x) ^ 2 (-1)) cor (branco) (dy / dx) = 5 (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 4-3 (4 + x) ^ 5 (5-x) ^ 2 Consulte Mais informação »

Dy / dx = 3 / (sqrt (16 - (9x ^ 2))) Você precisará usar a regra da cadeia. Lembre-se que a fórmula para isto é: f (g (x)) '= f' (g (x)) * g '(x) A idéia é que você tome a derivada da função mais externa primeiro, e então simplesmente trabalhe caminho para dentro. Antes de começarmos, vamos identificar todas as nossas funções nesta expressão. Nós temos: arcsin (x) (3x) / 4 arcsin (x) é a função mais externa, então vamos começar tomando a derivada disso. Então: dy / dx = cor (azul) (d / dx [arcsin (3x / 4)] = Consulte Mais informação »

Int x ^ ln (x) dx = e ^ (- 1/4) sqrtpi / 2erfi (ln (x) +1/2) + C Começamos com uma substituição de u com u = ln (x). Em seguida, dividimos pela derivada de u para integrar em relação a: (du) / dx = 1 / x int x ^ ln (x) dx = int x * x ^ u du Agora precisamos resolver para x em termos de u: u = ln (x) x = e ^ u int x * x ^ u du = int e ^ u * (e ^ u) ^ u du = int e ^ (u ^ 2 + u) du Você pode imaginar que isso não tem um anti-derivativo elementar, e você estaria certo. Podemos, no entanto, usar o formulário para a função de erro imaginário, erfi (x): erfi (x) = int2 / Consulte Mais informação »

Ver abaixo. Considerando abs x <1 soma_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ nn (n-1) x ^ n = x ^ 2 d ^ 2 / (dx ^ 2) sum_ (n = 1) ^ oo (- x) ^ n mas soma_ (n = 1) ^ oo (-x) ^ n = 1 / (1 - (- x)) - 1 e d ^ 2 / (dx ^ 2) sum_ (n = 1) ^ oo (-x) ^ n = 2 / (x + 1) ^ 3 então soma_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ nn (n-1) x ^ n = (2x ^ 2) / (x + 1 ) ^ 3 Consulte Mais informação »

Int sinh (x) / (1 + cosh (x)) dx = ln (1 + cosh (x)) + C Começamos introduzindo uma substituição de u com u = 1 + cosh (x). A derivada de u é então sinh (x), então nós dividimos através de sinh (x) para integrar com respeito a: int sinh (x) / (1 + cosh (x)) dx = int cancel (sinh (x)) / (cancelar (sinh (x)) * u) du = int 1 / u du Esta integral é a integral comum: int 1 / t dt = ln | t | + C Isso faz com que nossa integral: ln | u | + C Podemos resubstituir para obter: ln (1 + cosh (x)) + C, que é nossa resposta final. Nós removemos o valor absoluto do logaritmo porque Consulte Mais informação »

4 = lim_ {n-> oo} (3 / n ^ 3) [sum_ {i = 1} ^ {i = n} i ^ 2] + (3 / n) [sum_ {i = 1} ^ {i = n} 1] "(fórmula de Faulhaber)" = lim_ {n-> oo} (3 / n ^ 3) [(n (n + 1) (2n + 1)) / 6] + (3 / n) [n ] = lim_ {n-> oo} (3 / n ^ 3) [n ^ 3/3 + n ^ 2/2 + n / 6] + (3 / n) [n] = lim_ {n-> oo} [1 + ((3/2)) / n + ((1/2)) / n ^ 2 + 3] = lim_ {n-> oo} [1 + 0 + 0 + 3] = 4 Consulte Mais informação »

Ver abaixo. Infelizmente, a função dentro da integral não se integrará a algo que não pode ser expresso em termos de funções elementares. Você terá que usar métodos numéricos para fazer isso. Eu posso te mostrar como usar uma expansão de série para obter um valor aproximado. Comece com a série geométrica: 1 / (1-r) = 1 + r + r ^ 2 + r ^ 3 + r ^ 4 ... = sum_ (n = 0) ^ oor ^ n para rlt1 Agora integre com respeito a re usando os limites 0 e x para obter isto: int_0 ^ x1 / (1-r) dr = int_0 ^ x 1 + r + r ^ 2 + r ^ 3 + ... dr Integrando o lado esquerdo: i Consulte Mais informação »

Regra da Cadeia: f '(g (x)) * g' (x) No cálculo diferencial, usamos a Regra da Cadeia quando temos uma função composta. Afirma: A derivada será igual à derivada da função externa em relação ao interior, vezes a derivada da função interna. Vamos ver o que parece matematicamente: Regra da Cadeia: f '(g (x)) * g' (x) Digamos que temos a função composta sin (5x). Sabemos: f (x) = senx => f '(x) = cosx g (x) = 5x => g' (x) = 5 Então a derivada será igual a cos (5x) * 5 = 5cos (5x Nós apenas temos que encontrar nossas du Consulte Mais informação »

Sabemos que uma função pode ser aproximada com esta fórmula f (x) = sum_ {k = 0} ^ {n} frac {f ^ ((k)) (x_0)} {k!} (X-x_0) ^ k + R_n (x) onde o R_n (x) é o restante. E funciona se f (x) é derivável n vezes em x_0. Agora vamos supor que n = 4, caso contrário, é muito complicado calcular as derivadas. Vamos calcular para cada k = 0 a 4 sem considerar o restante. Quando k = 0 a fórmula se torna: frac {e ^ (2/0)} {0!} (X-0) ^ 0 E vemos que e ^ (2/0) é indiferente, então a função não pode ser aproximado em x_0 = 0 Consulte Mais informação »

Aqui está uma abordagem ... Vamos ver ... Um linear está na forma f (x) = mx + b onde m é a inclinação, x é a variável e b é a intercepção y. (Você sabia disso!) Podemos encontrar a concavidade de uma função encontrando sua derivada dupla (f '' (x)) e onde ela é igual a zero. Vamos fazer isso então! f (x) = mx + b => f '(x) = m * 1 * x ^ (1-1) +0 => f' (x) = m * 1 => f '(x) = m = > f '' (x) = 0 Isso nos diz que as funções lineares têm que se curvar a cada ponto dado. Sabendo que o gráfico d Consulte Mais informação »

Então eu também preciso usar regra de cadeia em (x + 1) ^ 2 dy / dx = u'v + v'u u '= 2 (x + 1) * 1 v' = 2 u = (x + 1) ^ 2 v = (2x-1) subbing na regra do produto. dy / dx = 2 (2x + 1) * (2x-1) + 2 (x + 1) ^ 2 dy / dx = 2 (4x ^ 2-1) + 2 (x ^ 2 + 2x + 1) dy / dx = 8x ^ 2-2 + 2x ^ 2 + 4x + 2 dy / dx = 10x ^ 2 + 4x Consulte Mais informação »

Eu acho que não é padronizado. Como estudante em uma universidade nos EUA em 1975, usamos Calculus por Earl Swokowski (primeira edição). Sua definição é: Um ponto P (c, f (c)) no gráfico de uma função f é um ponto de inflexão se houver um intervalo aberto (a, b) contendo c tal que as seguintes relações mantenham: (i) cor (branco) (') "" f' '(x)> 0 se a <x <c e f' '(x) <0 se c <x <b; ou (ii) "" f '' (x) <0 se a <x <c e f '' (x)> 0 se c <x <b. (pg 146) Em um livro q Consulte Mais informação »

Dx / dx = e ^ x (cosx + sinx) dy / dx = cosx xx e ^ x + e ^ x xx sinx dy / dx = e ^ x (cosx + sinx) Consulte Mais informação »

Esta é a função exponencial da base b (onde b> 0 deve ser assumido). Pode ser pensado como b ^ x = e ^ (xln (b)), de modo que, usando a Regra da Cadeia (Veja Regra da Cadeia) e o fato de que (e ^ x) '= e ^ x (veja Exponenciais com Base). e) produz (b ^ x) '= e ^ (xln (b)) vezes ln (b) = b ^ x vezes ln (b) (ver funções exponenciais). Consulte Mais informação »

A fórmula para uma parábola é y = ax ^ 2 + bx + c, onde a, b e c são números. Se você pegar a derivada disso: d / dx (ax ^ 2 + bx + c) = 2ax + b Então a função derivada é y = 2ax + b Se você sepultar isto, você sempre obterá uma linha, já que esta é uma função da primeira ordem. Espero que isso tenha ajudado. Consulte Mais informação »

A derivada de 10x em relação a x é 10. Vamos y = 10x Diferencie y em relação a x. (dy) / (dx) = d / (dx) (10x) (d) / (dx) = xd / (dx) (10) + 10d / (dx) (x) [sinced / (dx) (uv) = ud / (dx) v + vd / (dx) u] (d) / (dx) = x (0) +10 (1) [d / (dx) (const) = 0; d / (dx) ( x) = 1] (dy) / (dx) = 10 A derivada de 10x em relação a x é 10. Consulte Mais informação »

Existe uma regra para diferenciar estas funções (d) / (dx) [a] = (ln a) * (a ^) * (du) / (dx) Note que para o nosso problema a = 10 e u = x então vamos ligar o que sabemos. (d) / (dx) [10 ^ x] = (ln 10) * (10 ^ x) * (du) / (dx) se u = x ent ao, (du) / (dx) = 1 por causa do poder regra: (d) / (dx) [x ^ n] = n * x ^ (n-1) assim, voltando ao nosso problema, (d) / (dx) [10 ^ x] = (ln 10) * ( 10 ^ x) * (1) que simplifica para (d) / (dx) [10 ^ x] = (ln 10) * (10 ^ x) Isso funcionaria da mesma forma se vc fosse algo mais complicado que x. Muitos cálculos lidam com a capacidade de relacionar o problema dado a u Consulte Mais informação »

D / dx2 ^ (sin (pix)) = 2 ^ (sen (pix)) * ln2 * cospix * (pi) Usando as seguintes regras padrão de diferenciação: d / dxa ^ (u (x)) = a ^ u * lna * (du) / dx d / dx sen (x) = cosu (x) * (du) / dx d / dxax ^ n = nax ^ (n-1) Obtemos o seguinte resultado: d / dx2 ^ (sin (pix)) = 2 ^ (sin (pix)) * ln2 * cospix * (pi) Consulte Mais informação »

(d (2pir)) / (dr) cor (branco) ("XXX") = 2pi (dr) / (dr) pela regra de constante para cores derivadas (branco) ("XXX") = 2pi ~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ A Regra Constante para Derivados nos diz que se f ( x) = c * g (x) para alguma constante c, então f '(x) = c * g' (x) Neste caso f (r) = 2pir; c = 2pi e g (r) = r Consulte Mais informação »

D / (dx) (- 4 / x ^ 2) = 8x ^ (- 3) Dado, -4 / x ^ 2 Reescreva a expressão usando a notação (dy) / (dx). d / (dx) (- 4 / x ^ 2) Divida a fração. = d / (dx) (- 4 * 1 / x ^ 2) Usando a multiplicação por uma regra constante, (c * f) '= c * f', traga o -4. = -4 * d / (dx) (1 / x ^ 2) Reescreva 1 / x ^ 2 usando expoentes. = -4 * d / (dx) (x ^ -2) Usando a regra de potência, d / (dx) (x ^ n) = n * x ^ (n-1), a expressão se torna, = -4 * - 2x ^ (- 2-1) Simplifique. = cor (verde) (| barra (ul (cor (branco) (a / a) cor (preto) (8x ^ -3) cor (branco) (a / a) |))) Consulte Mais informação »

D / (dx) (5 + 6 / x + 3 / x ^ 2) = - 6 / x ^ 2-6 / x ^ 3 Acho mais fácil pensar em termos da forma expoente e usar a regra de poder: d / (dx) x ^ n = nx ^ (n-1) como segue: d / (dx) (5 + 6 / x + 3 / x ^ 2) = d / (dx) (5 + 6x ^ (-1 ) + 3x ^ (- 2)) = 0 + 6 ((- 1) x ^ (- 2)) + 3 ((- 2) x ^ (- 3)) = -6x ^ (- 2) -6x ^ (-3) = -6 / x ^ 2-6 / x ^ 3 Consulte Mais informação »

-5 agora a regra de poder para diferenciação é: d / (dx) (ax ^ n) = ans ^ (n-1): .d / (dx) (- 5x) = d / (dx) (- 5x ^ 1 ) = -5xx1xx x ^ (1-1) usando a regra de potência = -5x ^ 0 = -5 se usarmos a definição (dy) / (dx) = Lim_ (h rarr0) (f (x + h) -f (x)) / h temos (dy) / (dx) = lim_ (h rarr0) (- 5 (x + h) - -5x) / h (d) / (dx) = lim_ (h rarr0) (- 5x-5h + 5x) / h (d) / (dx) = Lim_ (h rarr0) (- 5h) / h (d) / (dx) = Lim_ (h rarr0) (- 5) = - 5 como antes Consulte Mais informação »

D / dx | u | = u / | u | * (du) / dx função de valor absoluto como y = | x-2 | pode ser escrito assim: y = sqrt ((x-2) ^ 2) aplica diferenciação: y '= (2 (x-2)) / (2sqrt ((x-2) ^ 2)) regra de rarrpower simplificar, y '= (x-2) / | x-2 | onde x! = 2 então, em geral, d / dxu = u / | u | * (du) / dx Vou colocar isso em checagem dupla apenas para ter certeza. Consulte Mais informação »

Eu suponho que você esteja se referindo à hipérbole equilátera, já que é a única hipérbole que pode ser expressa como uma função real de uma variável real. A função é definida por f (x) = 1 / x. Por definição, para all x in (-infty, 0) cup (0, + infty) a derivada é: f '(x) = lim_ {h para 0} {f (x + h) -f (x)} / { h} = lim_ {h para 0} {1 / {x + h} -1 / x} / {h} = lim_ {h para 0} {{x- (x + h)} / {(x + h) x}} / {h} = lim_ {h para 0} {- h} / {xh (x + h)} = lim_ {h para 0} {- 1} / {x ^ 2 + hx} = - 1 / x ^ 2 Isso também pode ser obtido Consulte Mais informação »

5 Não é exatamente certo da sua notação aqui. Estou interpretando isso como: f (x) = 5x Derivativo: d / dx 5x = 5 Isso é obtido usando a regra de potência: d / dx x ^ n = n * x ^ (n-1) Do exemplo: d / dx 5x ^ 1 = (1) * 5x ^ (1-1) = 5 * x ^ 0 = 5 * 1 = 5 Consulte Mais informação »

Um comentário lateral para começar: a notação cos ^ -1 para a função cosseno inversa (mais explicitamente, a função inversa da restrição de cosseno a [0, pi]) é difundida, mas equivocada. De fato, a convenção padrão para expoentes ao usar funções trigonométricas (por exemplo, cos ^ 2 x: = (cos x) ^ 2 sugere que cos ^ (- 1) x é (cos x) ^ (- 1) = 1 / (cos Claro que não é, mas a notação é muito enganadora.A notação alternativa (e comumente usada) é muito melhor, agora para a derivada.Este é um Consulte Mais informação »

F '(x) = - 1 / (xsqrt (1-x ^ 2)) - (cos ^ -1x) / x ^ 2 Usando a Regra do Quociente, que é y = f (x) / g (x), então y '= (f' (x) g (x) f (x) g '(x)) / (g (x)) ^ 2 Aplicando isto para determinado problema, que é f (x) = (cos ^ -1x ) / x f '(x) = ((cos ^ -1x)' (x) - (cos ^ -1x) (x) ') / x ^ 2 f' (x) = (- 1 / sqrt (1- x ^ 2) * x-cos ^ -1x) / x ^ 2 f '(x) = - 1 / (xsqrt (1-x ^ 2)) - (cos ^ -1x) / x ^ 2, onde -1 Consulte Mais informação »

Por diferenciação implícita, f '(x) = - 1 / {1 + x ^ 2} Vamos ver alguns detalhes. Substituindo f (x) por y, y = cot ^ {- 1} x reescrevendo em termos de cotangente, Rightarrow coty = x implicitamente diferenciando em relação a x, Rightarrow -csc ^ 2ycdot {dy} / {dx} = 1 dividindo por -csc ^ 2y, Rightarrow {dy} / {dx} = - 1 / {csc ^ 2y} pela identidade trigonométrica csc ^ 2y = 1 + cot ^ 2y = 1 + x ^ 2, Rightarrow {dy} / {dx} = - 1 / {1 + x ^ 2} Portanto, f '(x) = - 1 / {1 + x ^ 2} Consulte Mais informação »

Dy / dx = -1 / sqrt (x ^ 4 - x ^ 2) Processo: 1.) y = "arccsc" (x) Primeiro vamos reescrever a equação em um formato mais fácil de trabalhar. Tome o cosecante de ambos os lados: 2.) csc y = x Reescreva em termos de seno: 3.) 1 / siny = x Resolva para y: 4.) 1 = xsin y 5.) 1 / x = sin y 6. ) y = arcsin (1 / x) Agora, tomar a derivada deve ser mais fácil. Agora é só uma questão de regra de cadeia. Sabemos que d / dx [arcsin alpha] = 1 / sqrt (1 - alfa ^ 2) (há uma prova dessa identidade aqui localizada) Então, pegue a derivada da função externa, depois multipl Consulte Mais informação »

F '(x) = e ^ (4x) / ln10 (4ln (1-x) -1 / (1-x)) Explicação: f (x) = e ^ (4x) log (1 x) Conversão de base 10 a ef (x) = e ^ (4x) ln (1 x) / ln10 Usando a regra do produto, que é y = f (x) * g (x) y '= f (x) * g' ( x) + f '(x) * g (x) Similarmente seguindo para o problema dado, f' (x) = e ^ (4x) / ln10 * 1 / (1-x) (- 1) + ln (1 x) / ln10 * e ^ (4x) * (4) f '(x) = e ^ (4x) / ln10 (4ln (1-x) -1 / (1-x)) Consulte Mais informação »

-tan (x) / ln (2) f (x) = log_2 (cos (x)) = ln (cos (x)) / ln (2) 1 / ln (2) é apenas uma constante e pode ser ignorada. (ln (u)) '= (u') / uu = cos (x), u '= - sen (x) f' (x) = 1 / ln (2) * (- sen (x)) / cos (x) = - tan (x) / ln (2) Consulte Mais informação »

Em f (x) = ln (cos (x)), temos uma função de uma função (não é multiplicação, apenas dizendo), então precisamos usar a regra da cadeia para derivadas: d / dx (f (g) x)) = f '(g (x)) * g' (x) Para este problema, com f (x) = ln (x) eg (x) = cos (x), temos f '(x) = 1 / x e g '(x) = - sin (x), então nós ligamos g (x) na fórmula para f' (*). D / dx (ln (cos (x))) = 1 / ( cos (x)) * d / dx (cos (x)) = (1) / (cos (x)) * (- sen (x)) = (- sen (x)) / cos (x) = - tan (x) Vale a pena lembrar para mais tarde quando você aprender sobre integrais! Diga-l Consulte Mais informação »

Primeiro, vamos reescrever a função em termos de logaritmos naturais, usando a regra de mudança de base: f (x) = ln (e ^ x + 3) / ln4 A diferenciação exigirá o uso da regra da cadeia: d / dx f (x) = 1 / ln 4 * d / (d (e ^ x + 3)) [ln (e ^ x + 3)] * d / dx [e ^ x + 3] Sabemos que desde a derivada de ln x com respeito a x é 1 / x, então a derivada de ln (e ^ x + 3) com respeito a e ^ x + 3 será 1 / (e ^ x + 3). Sabemos também que a derivada de e ^ x + 3 com respeito a x será simplesmente e ^ x: d / dx f (x) = 1 / ln 4 * 1 / (e ^ x + 3) * (e ^ x ) Simplificando os rendime Consulte Mais informação »

F '(x) = e ^ x / (e ^ x + 3) solução Vamos y = ln (f (x)) Diferenciando em relação a x usando a Regra da Cadeia, obtemos, y' = 1 / f (x) * f '(x) Da mesma forma para o problema em questão, f' (x) = 1 / (e ^ x + 3) * e ^ x f '(x) = e ^ x / (e ^ x + 3) Consulte Mais informação »

Um comentário lateral para começar: a notação sin ^ -1 para a função inversa do seno (mais explicitamente, a função inversa da restrição de seno a [-pi / 2, pi / 2]) é difundida, mas equivocada. Na verdade, a convenção padrão para expoentes ao usar funções trigonométricas (por exemplo, sin ^ 2 x: = (sen x) ^ 2 sugere que sin ^ (- 1) x é (sin x) ^ (- 1) = 1 / (sin É claro que não é, mas a notação é muito enganadora, a notação alternativa (e comumente usada) é muito melhor, agora para a deriv Consulte Mais informação »

F '(x) = 2 (cosec2x) Solução f (x) = ln (tan (x)) vamos começar com o exemplo geral, suponha que tenhamos y = f (g (x)) então, Usando a Regra da Cadeia, y' = f '(g (x)) * g' (x) Similarmente seguindo o problema dado, f '(x) = 1 / tanx * sec ^ 2x f' (x) = cosx / senx * 1 / (cos ^ 2x) f '(x) = 1 / (sinxcosx) para simplificar mais, multiplicamos e dividimos por 2, f' (x) = 2 / (2sinxcosx) f '(x) = 2 / (sin2x) f' (x) = 2 (cosec2x) Consulte Mais informação »

Método 1: Vamos começar usando a regra de mudança de base para reescrever f (x) de forma equivalente a: f (x) = (lnx / ln6) ^ 2 Sabemos que d / dx [ln x] = 1 / x . (se essa identidade parecer estranha, verifique alguns dos vídeos desta página para mais explicações). Então, aplicaremos a regra da cadeia: f '(x) = 2 * (lnx / ln6) ^ 1 * d / dx [ln x / ln 6] A derivada de ln x / 6 será 1 / (xln6): f '(x) = 2 * (lnx / ln6) ^ 1 * 1 / (xln 6) A simplificação nos dá: f' (x) = (2lnx) / (x (ln6) ^ 2) Método 2: A primeira coisa a notar é que somente d / Consulte Mais informação »

Eu suponho que por log você quis dizer um logaritmo com base 10. Não deve ser um problema de qualquer maneira, uma vez que a lógica se aplica a outras bases também. Primeiro vamos aplicar a regra da mudança de base: f (x) = y = ln (x ^ 2 + x) / ln (10) Podemos considerar 1 / ln10 para ser apenas uma constante, então pegue a derivada da numerador e aplique a regra da cadeia: dy / dx = 1 / ln (10) * 1 / (x ^ 2 + x) * (2x + 1) Simplifique um pouco: dy / dx = (2x + 1) / (ln ( 10) * (x ^ 2 + x)) Existe o nosso derivado. Lembre-se, pegar derivativos de logaritmos sem base e é apenas uma quest&# Consulte Mais informação »

A derivada é f '(x) = (1-logx) / x ^ 2. Este é um exemplo da Regra do Quociente: Regra do Quociente. A regra do quociente afirma que a derivada de uma função f (x) = (u (x)) / (v (x)) é: f '(x) = (v (x) u' (x) -u (x ) v '(x)) / (v (x)) ^ 2. De forma mais concisa: f '(x) = (vu'-uv') / v ^ 2, onde uev são funções (especificamente, o numerador e o denominador da função original f (x)). Para este exemplo específico, deixaríamos u = logx e v = x. Portanto, u '= 1 / x e v' = 1. Substituindo esses resultados na regra do quociente, enco Consulte Mais informação »

Por Regra do Quociente, y '= {1 / x cdot x-lnx cdot 1} / {x ^ 2} = {1-lnx} / {x ^ 2} Este problema também pode ser resolvido pela Regra do Produto y' = f '(x) g (x) + f (x) g (x) A função original também pode ser reescrita usando expoentes negativos. f (x) = ln (x) / x = ln (x) * x ^ -1 f '(x) = 1 / x * x ^ -1 + ln (x) * - 1 x ^ -2 f' (x ) = 1 / x * 1 / x + ln (x) * - 1 / x ^ 2 f '(x) = 1 / x ^ 2-ln (x) / x ^ 2 f' (x) = (1- ln (x)) / x ^ 2 Consulte Mais informação »

D / dx [seg ^ -1x] = 1 / (sqrt (x ^ 4 - x ^ 2)) Processo: Primeiro, vamos tornar a equação um pouco mais fácil de lidar. Pegue a secante de ambos os lados: y = seg ^ -1 x sec y = x Em seguida, reescreva em termos de cos: 1 / cos y = x E resolva para y: 1 = xcosy 1 / x = cosy = arccos (1 / x) Agora isso parece muito mais fácil de diferenciar. Sabemos que d / dx [arccos (alfa)] = -1 / (sqrt (1-alfa ^ 2)) para que possamos usar essa identidade, assim como a regra da cadeia: dy / dx = -1 / sqrt (1 - (1 / x) ^ 2) * d / dx [1 / x] Um pouco de simplificação: dy / dx = -1 / sqrt (1 - 1 / x ^ 2) * (-1 Consulte Mais informação »

A maioria das pessoas lembra que f '(x) = 1 / {sqrt {1-x ^ 2}} como uma das fórmulas derivadas; no entanto, você pode derivar isso por diferenciação implícita. Vamos derivar a derivada. Seja y = sin ^ {- 1} x. Reescrevendo em termos de seno, siny = x Ao implicitamente diferenciar em relação a x, cdot aconchegante {dy} / {dx} = 1 Ao dividir por aconchegante, {dy} / {dx} = 1 / cozy Por cozy = sqrt { 1-sin ^ 2y}, {dy} / {dx} = 1 / sqrt {1-sin ^ 2y} Por siny = x, {dy} / {dx} = 1 / sqrt {1-x ^ 2} Consulte Mais informação »

A derivada para este exemplo envolve a regra da cadeia e a regra de energia. Converta a raiz quadrada em um expoente. Em seguida, aplique a Regra de Potência e a Regra da Cadeia. Em seguida, simplifique e remova os expoentes negativos. f (x) = sqrt (1 + ln (x)) f (x) = (1 + ln (x)) ^ (1/2) f '(x) = (1/2) (1 + ln (x )) ^ ((1/2) -1) * (0 + 1 / x) f '(x) = (1/2) (1 + ln (x)) ^ ((- 1/2)) * ( 1 / x) f '(x) = (1 / (2x)) (1 + ln (x)) ^ ((- 1/2)) f' (x) = 1 / (2xsqrt (1 + ln (x ))) Consulte Mais informação »

Eu pareço lembrar meu professor esquecendo como derivar isso. Isto é o que eu mostrei a ele: y = arctanx tany = x seg ^ 2y (dy) / (dx) = 1 (dy) / (dx) = 1 / (seg ^ 2y) Desde tany = x / 1 e sqrt (1 ^ 2 + x ^ 2) = sqrt (1 + x ^ 2), sec ^ 2y = (sqrt (1 + x ^ 2) / 1) ^ 2 = 1 + x ^ 2 => cor (azul) ((dy ) / (dx) = 1 / (1 + x ^ 2)) Eu acho que ele originalmente pretendia fazer isso: (dy) / (dx) = 1 / (seg ^ 2y) sec ^ 2y = 1 + tan ^ 2y tan ^ 2y = x -> seg ^ 2y = 1 + x ^ 2 => (d) / (dx) = 1 / (1 + x ^ 2) Consulte Mais informação »

F '(x) = 3x ^ 2-6x Precisamos da regra da soma (u + v + w)' = u '+ v' + w 'e que (x ^ n)' = nx ^ (n-1) assim temos f '(x) = 3x ^ 2-6x Consulte Mais informação »

Ao diferenciar um exponencial com uma base diferente de e, use a regra de mudança de base para convertê-lo em logaritmos naturais: f (x) = x * lnx / ln5 Agora, diferencie e aplique a regra do produto: d / dxf (x) = d / dx [x] * lnx / ln5 + x * d / dx [lnx / ln5] Sabemos que a derivada de ln x é 1 / x. Se tratarmos 1 / ln5 como uma constante, então podemos reduzir a equação acima para: d / dxf (x) = lnx / ln5 + x / (xln5) Simplificando os rendimentos: d / dxf (x) = (lnx + 1) / ln5 Consulte Mais informação »

A função f (x) = x * ln (x) é da forma f (x) = g (x) * h (x), o que a torna adequada para a aplicação da regra do produto. A regra do produto diz que para encontrar a derivada de uma função que é um produto de duas ou mais funções, use a seguinte fórmula: f '(x) = g' (x) h (x) + g (x) h '(x) Em nosso caso, podemos usar os seguintes valores para cada função: g (x) = xh (x) = ln (x) g '(x) = 1 h' (x) = 1 / x Quando substituímos cada um deles em Na regra do produto, obtemos a resposta final: f '(x) = 1 * ln (x) + x * 1 / x = ln (x) + Consulte Mais informação »

(df) / dx = sqrt (1-x ^ 2) - x ^ 2 / (sqrt (1-x ^ 2)). Vamos exigir o uso de duas regras: a regra do produto e a regra da cadeia. A regra do produto afirma que: (d (fg)) / dx = (df) / dx * g (x) + f (x) * (dg) / dx. A regra da cadeia declara que: (dy) / dx = (d) / (du) (du) / dx, onde u é uma função de x e y é uma função de u. Portanto, (df) / dx = (x) '* (sqrt (1-x ^ 2)) + x * (sqrt (1-x ^ 2))' Para encontrar a derivada de sqrt (1-x ^ 2) , use a regra da cadeia, com u = 1-x ^ 2: (sqrtu) '= 1 / (2sqrtu) * u' = - (2x) / (2 (sqrt (1-x ^ 2)) = -x / (sqrt (1-x ^ 2)) Substituindo es Consulte Mais informação »

G '(x) = 1-4 / (x ^ 2) Para encontrar a derivada de g (x), você deve diferenciar cada termo na soma g' (x) = d / dx (x) + d / dx ( 4 / x) É mais fácil ver a Regra de Poder no segundo termo reescrevendo-a como g '(x) = d / dx (x) + d / dx (4x ^ -1) g' (x) = 1 + 4d / dx (x ^ -1) g '(x) = 1 + 4 (-1x ^ (- 1-1)) g' (x) = 1 + 4 (-x ^ (- 2)) g '( x) = 1 - 4x ^ -2 Finalmente, você pode reescrever este novo segundo termo como uma fração: g '(x) = 1-4 / (x ^ 2) Consulte Mais informação »

Você pode tratar i como qualquer constante como C. Assim, a derivada de i seria 0. Entretanto, ao lidar com números complexos, devemos ter cuidado com o que podemos dizer sobre funções, derivadas e integrais. Tome uma função f (z), onde z é um número complexo (isto é, f tem um domínio complexo). Então a derivada de f é definida de maneira similar ao caso real: f ^ primo (z) = lim_ (h para 0) (f (z + h) -f (z)) / (h) onde h é agora um número complexo. Vendo como números complexos podem ser pensados como estando em um plano, chamado plano complexo, t Consulte Mais informação »

(ln (2x)) '= 1 / (2x) * 2 = 1 / x. Você usa a regra da cadeia: (f @ g) '(x) = (f (g (x)))' = f '(g (x)) * g' (x). No seu caso: (f @ g) (x) = ln (2x), f (x) = ln (x) eg (x) = 2x. Como f '(x) = 1 / x e g' (x) = 2, temos: (f @ g) '(x) = (ln (2x))' = 1 / (2x) * 2 = 1 / x. Consulte Mais informação »

Considerando a função (linear): y = mx + b onde m e b são números reais, a derivada y 'desta função (em relação a x) é: y' = m Esta função, y = mx + b, representa, graficamente, uma linha reta e o número m representa o SLOPE da linha (ou se você quiser a inclinação da linha). Como você pode ver, derivar a função linear y = mx + b dá a você m, o declive da linha que é um resultado bastante rearrável, amplamente usado no cálculo! Como um exemplo, você pode considerar a função: y = 4x + 5 v Consulte Mais informação »