O que é f (x) = int 1 / (x + 3) se f (2) = 1?

Responda:

#f (x) = ln ((x + 3) / 5) + 1 #

Explicação:

Nós sabemos isso # int1 / xdx = lnx + c #, assim:

# int1 / (x + 3) dx = ln (x + 3) + c #

Assim sendo #f (x) = ln (x + 3) + c #. Nós recebemos a condição inicial #f (2) = 1 #. Fazendo substituições necessárias, temos:

#f (x) = ln (x + 3) + c #

# -> 1 = ln ((2) +3) + c #

# -> 1-ln5 = c #

Nós podemos agora reescrever #f (x) # Como #f (x) = ln (x + 3) + 1-ln5 #e essa é a nossa resposta final. Se você quiser, você pode usar a seguinte propriedade de log natural para simplificar:

# lna-lnb = ln (a / b) #

Aplicando isso para #ln (x + 3) -ln5 #, nós obtemos #ln ((x + 3) / 5) #, para que possamos expressar nossa resposta como #f (x) = ln ((x + 3) / 5) + 1 #.

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