Qual é o valor médio da função f (x) = cos (x / 2) no intervalo [-4,0]?

Responda:

# 1 / 2sin (2) #aproximadamente #0.4546487#

Explicação:

O valor médio # c # de uma função # f # no intervalo # a, b # É dado por:

# c = 1 / (b-a) int_a ^ bf (x) dx #

Aqui, isso se traduz no valor médio de:

# c = 1 / (0 - (- 4)) int _ (- 4) ^ 0cos (x / 2) dx #

Vamos usar a substituição # u = x / 2 #. Isso implica que # du = 1 / 2dx #. Podemos então reescrever a integral como tal:

# c = 1 / 4int _ (- 4) ^ 0cos (x / 2) dx #

# c = 1 / 2int _ (- 4) ^ 0cos (x / 2) (1 / 2dx) #

Dividindo-se #1/4# para dentro #1/2*1/2# permite # 1 / 2dx # estar presente na integral para que possamos facilmente fazer a substituição # 1 / 2dx = du #. Nós também precisamos mudar os limites em limites de #você#, não # x #. Para fazer isso, pegue a corrente # x # limites e ligá-los em # u = x / 2 #.

# c = 1 / 2int _ (- 2) ^ 0cos (u) du #

Esta é uma integral comum (note que # d / dxsin (x) = cos (x) #):

# c = 1/2 sin (u) _ (- 2) ^ 0 #

Avaliando:

# c = 1/2 (sin (0) -sin (-2)) #

# c = -1 / 2sin (-2) #

Observe que #sin (-x) = - sin (x) #:

# c = 1 / 2sin (2) #

#c approx0.4546487 #

A função p = n (1 + r) ^ t dá a população atual de uma cidade com uma taxa de crescimento de r, t anos após a população ser n. Qual função pode ser usada para determinar a população de qualquer cidade que tivesse uma população de 500 pessoas há 20 anos?

População seria dada por P = 500 (1 + r) ^ 20 Como a população há 20 anos era 500 taxa de crescimento (da cidade é r (em frações - se é r% torná-lo r / 100) e agora (ou seja, 20 anos depois, a população seria dada por P = 500 (1 + r) ^ 20

O gráfico da função f (x) = (x + 2) (x + 6) é mostrado abaixo. Qual afirmação sobre a função é verdadeira? A função é positiva para todos os valores reais de x, onde x> -4. A função é negativa para todos os valores reais de x onde –6 <x <–2.

A função é negativa para todos os valores reais de x onde –6 <x <–2.

Os zeros de uma função f (x) são 3 e 4, enquanto os zeros de uma segunda função g (x) são 3 e 7. Quais são os zero (s) da função y = f (x) / g (x )

Somente zero de y = f (x) / g (x) é 4. Como zeros de uma função f (x) são 3 e 4, isso significa que (x-3) e (x-4) são fatores de f (x ). Além disso, os zeros de uma segunda função g (x) são 3 e 7, o que significa que (x-3) e (x-7) são fatores de f (x). Isso significa na função y = f (x) / g (x), embora (x-3) deva cancelar o denominador g (x) = 0 não está definido, quando x = 3. Também não é definido quando x = 7. Por isso, temos um buraco em x = 3. e somente zero de y = f (x) / g (x) é 4.