O que é descontinuidade no cálculo? + Exemplo

Responda:

Eu diria que uma função é descontínua em #uma# se é contínuo perto #uma# (num intervalo aberto contendo #uma#), mas não em #uma#. Mas existem outras definições em uso.

Explicação:

Função # f # é contínuo no número #uma# se e apenas se:

#lim_ (xrarra) f (x) = f (a) #

Isso requer que:

1 #' '# #f (a) # deve existir. (#uma# está no domínio de # f #)

2 #' '# #lim_ (xrarra) f (x) # deve existir

3 Os números em 1 e 2 deve ser igual.

No sentido mais geral: se # f # não é contínuo em #uma#, então # f # é descontínua em #uma#.

Alguns dirão então que # f # é descontínua em #uma# E se # f # não é contínuo em #uma#

Outros usarão "descontínuo" para significar algo diferente de "não contínuo"

1 possível requisito adicional é que # f # ser definido "próximo" #uma# - isto é: em um intervalo aberto contendo #uma#, mas talvez não em #uma# em si.

Neste uso, não diríamos que # sqrtx # é descontínua em #-1#. Não é contínuo ali, mas "descontínuo" requer mais.

UMA segundo possível requisito adicional é que # f # deve ser contínuo "próximo" #uma#.

Neste uso:

Por exemplo: #f (x) = 1 / x # é descontínua em #0#,

Mas #g (x) = {(0, "se", x, "é racional"), (1, "se", x, "é irracional"):} #

que não é contínuo para qualquer #uma#, não tem descontinuidades.

UMA terceiro possível requisito é que #uma# deve estar no domínio da # f # (Caso contrário, o termo "singularidade" é usado.)

Neste uso # 1 / x # em não contínuo em #0#, mas também não é descontínuo porque #0# não está no domínio de # 1 / x #.

Meu melhor conselho é perguntar à pessoa que estará avaliando seu trabalho qual o uso que ela prefere. E caso contrário, não se preocupe muito com isso. Esteja ciente de que existem várias maneiras de usar a palavra e elas não estão todas de acordo.