O que significa descontinuidade em matemática? + Exemplo

Uma função tem uma descontinuidade se não estiver bem definida para um determinado valor (ou valores); Existem 3 tipos de descontinuidade: infinito, ponto e salto.

Muitas funções comuns possuem uma ou várias descontinuidades. Por exemplo, a função # y = 1 / x # não está bem definido para # x = 0 #, então dizemos que tem uma descontinuidade para esse valor de # x #. Veja o gráfico abaixo.

Observe que lá a curva não se cruza em # x = 0 #. Em outras palavras, a função # y = 1 / x # não tem valor y para # x = 0 #.

De maneira semelhante, a função periódica # y = tanx # tem descontinuidades em # x = pi / 2, (3pi) / 2, (5pi) / 2 … #

Descontinuidades infinitas ocorrem em funções racionais quando o denominador é igual a 0. # y = tan x = (sin x) / (cos x) #, então as descontinuidades ocorrem onde #cos x = 0 #.

Descontinuidades pontuais ocorrem quando você encontra um fator comum entre o numerador e o denominador. Por exemplo, #y = ((x-3) (x + 2)) / (x-3) #

tem uma descontinuidade ponto em # x = 3 #.

As descontinuidades de ponto também ocorrem quando você cria uma função por partes para remover um ponto. Por exemplo:

#f (x) = {x, x! = 2; 3, x = 0} #

tem uma descontinuidade ponto em # x = 0 #.

As descontinuidades de salto ocorrem com funções especiais ou por partes. Exemplos são o piso, teto e parte fracionária.