O que significa um ponto de exclamação em matemática? + Exemplo

$O que significa um ponto de exclamação em matemática? + Exemplo$

Responda:

Um ponto de exclamação indica algo chamado fatorial.

Explicação:

A definição formal de $n!$ (n fatorial) é o produto de todos os números naturais menores ou iguais a $n$ . Em símbolos matemáticos:

$n! = n * (n-1) * (n-2) …$

Confie em mim, é menos confuso do que parece. Digamos que você queria encontrar $5!$ . Você apenas multiplica todos os números menores ou iguais a $5$ até chegar a $1$ :

$5! = 5*4*3*2*1=120$

Ou $6!$ :

$6! = 6*5*4*3*2*1=720$

O melhor dos factorials é a facilidade com que você pode simplificá-los. Digamos que você tenha o seguinte problema:

Calcular $(10!)/(9!)$ .

Com base no que eu disse acima, você pode pensar que precisará multiplicar $10*9*8*7…$ e dividi-lo por $9*8*7*6…$ , o que provavelmente levará muito tempo. No entanto, não precisa ser tão difícil. Desde a $10! = 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1$ e $9! = 9*8*7*6*5*4*3*2*1$ , você pode expressar o problema assim:

$(10*9*8*7*6*5*4*3*2*1)/(9*8*7*6*5*4*3*2*1)$

E dê uma olhada nisso! Os números $1$ através $9$ cancelar:

$(10 * cancel9 * cancel8 * cancel7 * cancel6 * cancel5 * cancel4 * cancel3 * cancel2 * cancel1) / (cancel9 * cancel8 * cancel7 * cancel6 * cancel5 * cancel4 * cancel3 * cancel2 * cancel1)$

Deixando-nos com $10$ como resultado.

A propósito, $0! = 1$ . Para descobrir por que, confira este link.

Aplicações de fatoriais

O lugar onde os fatoriais são realmente úteis é a probabilidade. Por exemplo: quantas palavras você pode fazer com as letras? $ABCDE$ , sem repetir nenhuma letra? (As palavras neste caso não têm que fazer sentido - você pode ter $AEDCB$ , por exemplo).

Bem, você tem $5$ escolhas para a sua primeira carta, $4$ para a sua próxima carta (lembre-se - não há repetições; se você escolheu $UMA$ para a sua primeira carta, você só pode escolher $BCDE$ para o seu segundo), $3$ para o próximo, $2$ para aquele depois disso, e $1$ para o último. As regras da probabilidade dizem que o número total de palavras é o produto das escolhas:

$underbrace (5) _ ("opções para primeira letra") * 4 * 3 * 2 * 1$

E quatro é o número de escolhas para a segunda letra e assim por diante. Mas espere - nós reconhecemos isso, certo! Está $5!$ :

$5! = 5*4*3*2*1=120$

Então existem $120$ maneiras.

Você também verá os fatoriais sendo usados em permutações e combinações, que também tem a ver com probabilidade. O símbolo para permutações é $"_NPR$ , e o símbolo para combinações é $"_ nC_r$ (as pessoas usam $((n), (r))$ para combinações na maior parte do tempo, porém, e você diz "n escolha r".) As fórmulas para elas são:

$"_ nP_r = (n!) / ((n-r)!)$

$"_ nC_r = (n!) / ((n-r)! r!)$

Ali vemos nosso amigo, o fatorial. Uma explicação de permutações e combinações tornaria esta resposta já longa ainda mais longa, então confira este link para permutações e este link para combinações.

O que significa descontinuidade em matemática? + Exemplo

Uma função tem uma descontinuidade se não estiver bem definida para um determinado valor (ou valores); Existem 3 tipos de descontinuidade: infinito, ponto e salto. Muitas funções comuns possuem uma ou várias descontinuidades. Por exemplo, a função y = 1 / x não é bem definida para x = 0, então dizemos que ela tem uma descontinuidade para esse valor de x. Veja o gráfico abaixo. Observe que a curva não se cruza em x = 0. Em outras palavras, a função y = 1 / x não possui valor y para x = 0. De maneira semelhante, a função periódica

O quociente significa em matemática? + Exemplo

Ver abaixo. O quociente é o resultado da divisão. Exemplo: 10/5 = 2 cores (branco) (8888) 2 é o quociente 25/5 = 5 cores (branco) (8888) 5 é o quociente etc:

É sempre correto colocar um ponto de exclamação junto com o ponto de interrogação? Por exemplo, "Por que!?", Ele gritou, "isso é tão ridículo!"

Como parte do diálogo ou de um trabalho fictício, sim. Eu evitaria fazer isso em um trabalho acadêmico ou fora das aspas. O Interrobang foi introduzido pelo tipógrafo Richard Isbell em 1966 (as máquinas de escrever com este glifo estavam brevemente disponíveis no final dos anos 1960) como parte do tipo de letra Americana. Foi uma combinação do ponto de interrogação e do ponto de exclamação. Nunca realmente pegou, no entanto.