Qual é a derivada de f (x) = log (x ^ 2 + x)?

Eu suponho que por #registro# você quis dizer um logaritmo com base 10. Não deve ser um problema de qualquer maneira, uma vez que a lógica se aplica a outras bases também.

Primeiro vamos aplicar a regra de mudança de base:

#f (x) = y = ln (x ^ 2 + x) / ln (10) #

Nós podemos considerar # 1 / ln10 # para ser apenas uma constante, então pegue a derivada do numerador e aplique a regra da cadeia:

# dy / dx = 1 / ln (10) * 1 / (x ^ 2 + x) * (2x + 1) #

Simplifique um pouco:

# dy / dx = (2x + 1) / (ln (10) * (x ^ 2 + x)) #

Existe o nosso derivado. Tenha em mente, tomando derivados de logaritmos sem base # e # é apenas uma questão de usar a regra de mudança de base para convertê-los em logaritmos naturais, que são fáceis de diferenciar.

Qual é a primeira derivada e segunda derivada de 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3)?

(dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(a primeira derivada)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2 ) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(a segunda derivada)" y = 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3) (dy) / (dx) = 1/3 * 4 * x ^ ((1 / 3-1)) + 4/3 * 2x ^ ((4 / 3-1)) (d) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(a primeira derivada)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 2/3 * 4/3 * x ^ ((- 2 / 3-1)) + 8/3 * 1/3 * x ^ ((1 / 3-1)) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 8/9 * x ^ ((- 5/3)) + 8/9 * x ^ ((- 2/3) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(a segunda derivada)"

Como você combina termos semelhantes em 3 log x + log _ {4} - log x - log 6?

Aplicando a regra de que a soma dos logs é o log do produto (e corrigindo o erro de digitação), obtemos log frac {2x ^ 2} {3}. Presumivelmente, o aluno pretendia combinar os termos em 3 log x + log 4 - log x - log 6 = log x ^ 3 + log 4 - log x - log 6 = log frac {4x ^ 3} {6 x} = log frac { 2x ^ 2} {3}

O que é x se log (x + 4) - log (x + 2) = log x?

Eu encontrei: x = (- 1 + sqrt (17)) / 2 ~~ 1.5 Podemos escrever como: log ((x + 4) / (x + 2)) = logx para ser igual, os argumentos serão iguais : (x + 4) / (x + 2) = x rearranjo: x + 4 = x ^ 2 + 2x x ^ 2 + x-4 = 0 resolvendo usando a fórmula quadrática: x_ (1,2) = (- 1 + -sqrt (1 + 16)) / 2 = duas soluções: x_1 = (- 1 + sqrt (17)) / 2 ~~ 1.5 x_2 = (- 1-sqrt (17)) / 2 ~ ~ -2.5 que será dê um log negativo.