Qual é o comprimento do arco de r (t) = (t, t, t) em estanho [1,2]?

Responda:

#sqrt (3) #

Explicação:

Nós procuramos o comprimento do arco da função vectorial:

# bb (ul r (t)) = << t, t, t >> # para #t in 1,2 #

Que podemos facilmente avaliar usando:

# L = int_alpha ^ beta || bb (ul (r ') (t)) || dt #

Então, calculamos a derivada # bb (ul (r ') (t)) #:

# bb (ul r '(t)) = << 1,1,1 >> #

Assim ganhamos o comprimento do arco:

# L = int_1 ^ 2 || << 1,1,1 >> || dt #

# = int_1 ^ 2 sqrt (1 ^ 1 + 1 ^ 2 + 1 ^ 2) dt #

# = int_1 ^ 2 sqrt (3) dt #

# = sqrt (3) t _1 ^ 2 #

# = sqrt (3) (2-1) #

# = sqrt (3) #

Este resultado trivial não deve ser uma surpresa, já que a equação original é a de uma linha reta.

O PERÍMETRO do trapézio isósceles ABCD é igual a 80cm. O comprimento da linha AB é 4 vezes maior que o comprimento de uma linha CD que é 2/5 o comprimento da linha BC (ou as linhas que são as mesmas em comprimento). Qual é a área do trapézio?

A área do trapézio é de 320 cm ^ 2. Deixe o trapézio ser como mostrado abaixo: Aqui, se assumirmos lado menor CD = a e maior lado AB = 4a e BC = a / (2/5) = (5a) / 2. Como tal BC = AD = (5a) / 2, CD = ae AB = 4a Assim, o perímetro é (5a) / 2xx2 + a + 4a = 10a Mas o perímetro é de 80 cm. Portanto, a = 8 cm. e dois lados paralelos mostrados como aeb são 8 cm. e 32 cm. Agora, desenhamos perpendiculares de C e D para AB, que formam dois triângulos retos iguais, cuja hipotenusa é 5 / 2xx8 = 20 cm. e base é (4xx8-8) / 2 = 12 e, portanto, sua altura é sqrt (20 ^ 2-

Qual é o comprimento do arco de r (t) = (te ^ (t ^ 2), t ^ 2e ^ t, 1 / t) em estanho [1, ln2]?

Comprimento do Arco ~~ 2.42533 (5dp) O comprimento do arco é negativo devido ao limite inferior 1 ser maior que o limite superior de ln2. Temos uma função vetorial paramétrica, dada por: bb ul r (t) = << te ^ (t ^ 2), t ^ 2e ^ t, 1 / t >> Para calcular o comprimento do arco, precisaremos da derivada vetorial, que podemos calcular usando a regra do produto: bb ul r '(t) = << (t) (2te ^ (t ^ 2)) + (1) (e ^ (t ^ 2)), (t ^ 2) (e ^ t) + (2t) (e ^ t), -1 / t ^ 2 >> = << 2t ^ 2e ^ (t ^ 2) + e ^ (t ^ 2), t ^ 2e ^ t + 2te ^ t, -1 / t ^ 2 >> Então calculamos a magn

Qual é o comprimento do arco subentendido pelo ângulo central de 240 ^ circ, quando esse arco está localizado no Círculo da Unidade?

O comprimento do arco é de 4,19 (2dp) de unidade. A circunferência do círculo unitário (r = 1) é 2 * pi * r = 2 * pi * 1 = 2 * unidade pi O comprimento do arco subten- dido pelo ângulo central de 240 ^ 0 é l_a = 2 * pi * 240/360 Unidade de ~~ 4,19 (2dp). [Ans]