Como você encontra a derivada de sqrt (x ln (x ^ 4))?

Responda:

# (ln (x ^ 4) +4) / (2sqrt (xln (x ^ 4))) #

Explicação:

Vamos reescrevê-lo como:

# (xln (x ^ 4)) ^ (1/2) '#

Agora temos que derivar do exterior para o interior usando a regra da cadeia.

# 1/2 xln (x ^ 4) ^ (- 1/2) * xln (x ^ 4) '#

Aqui temos um derivado de um produto

# 1/2 (xln (x ^ 4)) ^ (- 1/2) * (x ') ln (x ^ 4) + x (ln (x ^ 4))' #

# 1/2 (xln (x ^ 4)) ^ (- 1/2) * 1 * ln (x ^ 4) + x (1 / x ^ 4 * 4x ^ 3) #

Apenas usando álgebra básica para obter uma versão semiplificada:

# 1/2 (xln (x ^ 4)) ^ (- 1/2) * ln (x ^ 4) +4 #

E nós temos o solução:

# (ln (x ^ 4) +4) / (2sqrt (xln (x ^ 4))) #

A propósito, você pode até reescrever o problema inicial para torná-lo mais simples:

#sqrt (4xln (x)) #

# sqrt (4) sqrt (xln (x)) #

# 2sqrt (xln (x)) #