Qual é a derivada de f (x) = log_4 (e ^ x + 3)?

Primeiro, vamos reescrever a função em termos de logaritmos naturais, usando a regra de mudança de base:

#f (x) = ln (e ^ x + 3) / ln4 #

A diferenciação exigirá o uso da regra da cadeia:

# d / dx f (x) = 1 / ln 4 * d / (d (e ^ x + 3)) ln (e ^ x + 3) * d / dx e ^ x + 3 #

Sabemos que desde a derivada de #ln x # em relação a # x # é # 1 / x #, então a derivada de #ln (e ^ x + 3) # em relação a # e ^ x + 3 # será # 1 / (e ^ x + 3) #. Também sabemos que a derivada de # e ^ x + 3 # em relação a # x # será simplesmente # e ^ x #:

# d / dx f (x) = 1 / ln 4 * 1 / (e ^ x + 3) * (e ^ x) #

Simplificando os rendimentos:

# d / dx f (x) = (e ^ x) / (ln 4 (e ^ x + 3)) #

O que é x se log_4 (100) - log_4 (25) = x?

X = 1 log_4 (100) -log_4 (25) = x => uso: log (a) -log (b) = log (a / b): log_4 (100/25) = x => simplificar: log_4 (4 ) = x => uselog_a (a) = 1: 1 = x ou: x = 1

O que é x se log_4 (8x) - 2 = log_4 (x-1)?

X = 2 Gostaríamos de ter uma expressão como log_4 (a) = log_4 (b), porque se tivéssemos, poderíamos terminar facilmente, observando que a equação seria resolvida se e somente se a = b. Então, vamos fazer algumas manipulações: Primeiro, note que 4 ^ 2 = 16, então 2 = log_4 (16). A equação então reescreve como log_4 (8x) -log_4 (16) = log_4 (x-1) Mas ainda não estamos felizes, porque temos a diferença de dois logaritmos no membro da esquerda, e queremos um único. Então nós usamos log (a) -log (b) = log (a / b) Então, a equaç&#

O que é x se log_4 x = 1/2 + log_4 (x-1)?

X = 2 Como log_4 x = 1/2 + log_4 (x-1) log_4x-log_4 (x-1) = 1/2 ou log_4 (x / (x-1)) = 1/2 ie x / (x- 1) = 4 ^ (1/2) = 2 ex = 2x-2 ie x = 2