Como você avalia o integral int sinhx / (1 + coshx)?

Responda:

#int sinh (x) / (1 + cosh (x)) dx = ln (1 + cosh (x)) + c #

Explicação:

Começamos introduzindo uma substituição-u com # u = 1 + cosh (x) #. O derivado de #você# é então #sinh (x) #, então nos dividimos por #sinh (x) # para integrar em relação a #você#:

#int sinh (x) / (1 + cosh (x)) dx = int cancel (sinh (x)) / (cancelar (sin (x)) * u) du = int 1 / u du #

Esta integral é a integral comum:

#int 1 / t dt = ln | t | + c #

Isso faz com que nossa integral:

#ln | u | + c #

Podemos resubstituir para obter:

#ln (1 + cosh (x)) + c #Essa é a nossa resposta final.

Nós removemos o valor absoluto do logaritmo porque notamos que # cosh # é positivo em seu domínio, por isso não é necessário.