Como você avalia a integral de int (cosx) / (sin ^ (2) x) dx?

Responda:

# intcosx / sin ^ 2xdx = -cscx #

Explicação:

Deixei # u = sinx #, então # du = cosxdx # e

# intcosx / sin ^ 2xdx #

= #int (du) / u ^ 2 #

= # -1 / u #

= # -1 / sinx #

= #cscx #

Responda:

#cscs (x) #

Explicação:

Você poderia fazer isso usando #você#-substituição, mas há uma maneira mais simples, que torna a sua vida um pouco mais fácil.

Aqui está o que fazemos. Primeiro, vamos dividir essa expressão no seguinte produto:

#cos (x) / sin ^ 2 (x) = cos (x) / sen (x) * 1 / sin (x) #

Agora vamos simplificar isso. Nós sabemos isso #cos (x) / sin (x) = cot (x) #e # 1 / sin (x) = csc (x) #. Então, a nossa integral, em última análise, torna-se:

# => intcsc (x) cot (x) dx #

Agora, precisamos dar uma olhada na nossa tabela derivativa e lembrar que:

# d / dx csc (x) = -csc (x) cot (x) #

É exatamente isso que temos em nossa integral, EXCETO há um sinal negativo que precisamos levar em conta. Então, precisamos multiplicar por -1 duas vezes para levar isso em conta. Note que isto não altera o valor da integral, uma vez que #-1 * -1 = 1#.

# => -int-csc (x) cot (x) dx #

E isso avalia para:

# => -csc (x) #

E essa é a sua resposta! Você deve saber como fazer isso usando #você#-Sub, mas fique de olho em coisas como essa, já que, no mínimo, é uma maneira de verificar rapidamente sua resposta.

Espero que tenha ajudado:)