Qual é o comprimento de ar de r = 3 / 4theta em teta em [-pi, pi]?

Responda:

# L = 3 / 4pisqrt (pi ^ 2 + 1) + 3 / 4ln (pi + sqrt (pi ^ 2 + 1)) # unidades.

Explicação:

# r = 3 / 4theta #

# r ^ 2 = 9 / 16theta ^ 2 #

# r '= 3/4 #

# (r ') ^ 2 = 9/16 #

Arclength é dado por:

# L = int_-pi ^ pisqrt (9 / 16theta ^ 2 + 9/16) d teta #

Simplificar:

# L = 3 / 4int_-pi ^ pisqrt (teta ^ 2 + 1) d teta #

De simetria:

# L = 3 / 2int_0 ^ pisqrt (teta ^ 2 + 1) d teta #

Aplique a substituição # theta = tanphi #:

# L = 3 / 2intsec ^ 3phidphi #

Esta é uma integral conhecida:

# L = 3/4 secphitanphi + ln | secphi + tanphi | #

Inverta a substituição:

# L = 3/4 thetasqrt (theta ^ 2 + 1) + ln | theta + sqrt (theta ^ 2 + 1) | _0 ^ pi #

Insira os limites da integração:

# L = 3 / 4pisqrt (pi ^ 2 + 1) + 3 / 4ln (pi + sqrt (pi ^ 2 + 1)) #

A área do trapézio é de 56 unidades². O comprimento superior é paralelo ao comprimento inferior. O comprimento máximo é de 10 unidades e o comprimento inferior é de 6 unidades. Como eu encontraria a altura?

Área de trapézio = 1/2 (b_1 + b_2) xxh Usando a fórmula de área e os valores dados no problema ... 56 = 1/2 (10 + 6) xxh Agora, resolva para h ... h = 7 unidades Espero que tenha ajudado

O PERÍMETRO do trapézio isósceles ABCD é igual a 80cm. O comprimento da linha AB é 4 vezes maior que o comprimento de uma linha CD que é 2/5 o comprimento da linha BC (ou as linhas que são as mesmas em comprimento). Qual é a área do trapézio?

A área do trapézio é de 320 cm ^ 2. Deixe o trapézio ser como mostrado abaixo: Aqui, se assumirmos lado menor CD = a e maior lado AB = 4a e BC = a / (2/5) = (5a) / 2. Como tal BC = AD = (5a) / 2, CD = ae AB = 4a Assim, o perímetro é (5a) / 2xx2 + a + 4a = 10a Mas o perímetro é de 80 cm. Portanto, a = 8 cm. e dois lados paralelos mostrados como aeb são 8 cm. e 32 cm. Agora, desenhamos perpendiculares de C e D para AB, que formam dois triângulos retos iguais, cuja hipotenusa é 5 / 2xx8 = 20 cm. e base é (4xx8-8) / 2 = 12 e, portanto, sua altura é sqrt (20 ^ 2-

Mostre que, (1 + cos teta + i * sen teta) ^ n + (1 + cos teta - i * sin teta) ^ n = 2 ^ (n + 1) * (cos teta / 2) ^ n * cos ( n * theta / 2)?

Por favor veja abaixo. Seja 1 + costheta + isintheta = r (cosalfa + isinalpha), aqui r = sqrt ((1 + costheta) ^ 2 + sen ^ 2theta) = sqrt (2 + 2costheta) = sqrt (2 + 4cos ^ 2 (teta / 2) ) -2) = 2cos (teta / 2) e tanalfa = sineta / (1 + costheta) == (2sina (teta / 2) cos (teta / 2)) / (2cos ^ 2 (teta / 2)) = tan (theta / 2) ou alpha = theta / 2 então 1 + costheta-isintheta = r (cos (-alfa) + isin (-alfa)) = r (cosalpha-isinalpha) e podemos escrever (1 + costheta + isintheta) ^ n + (1 + costheta-isintheta) ^ n usando o teorema de DE MOivre como r ^ n (cosnalpha + isinalpha + cosnalpha-isinalpha) = 2r ^ ncosnalpha = 2 * 2