Como você Maclaurin e ^ (2 / x), quando x -> 0?

Sabemos que uma função pode ser aproximada com esta fórmula

#f (x) = sum_ {k = 0} ^ {n} frac {f ^ ((k)) (x_0)} {k!} (x-x_0) ^ k + R_n (x) #

onde o #R_n (x) # é o restante. E funciona se #f (x) # é derivável # n # vezes em # x_0 #.

Agora vamos supor que # n = 4 #caso contrário, é muito complicado calcular os derivados.

Vamos calcular para cada # k = 0 # para #4# sem considerar o restante.

Quando # k = 0 # a fórmula se torna:

# frac {e ^ (2/0)} {0!} (x-0) ^ 0 #

E nós vemos isso # e ^ (2/0) # é indiferente, então a função não pode ser aproximada em # x_0 = 0 #