Como você Maclaurin e ^ (2 / x), quando x -> 0?

Sabemos que uma função pode ser aproximada com esta fórmula

#f (x) = sum_ {k = 0} ^ {n} frac {f ^ ((k)) (x_0)} {k!} (x-x_0) ^ k + R_n (x) #

onde o #R_n (x) # é o restante. E funciona se #f (x) # é derivável # n # vezes em # x_0 #.

Agora vamos supor que # n = 4 #caso contrário, é muito complicado calcular os derivados.

Vamos calcular para cada # k = 0 # para #4# sem considerar o restante.

Quando # k = 0 # a fórmula se torna:

# frac {e ^ (2/0)} {0!} (x-0) ^ 0 #

E nós vemos isso # e ^ (2/0) # é indiferente, então a função não pode ser aproximada em # x_0 = 0 #

Suponha que você esteja iniciando um serviço de limpeza de escritório. Você gastou $ 315 em equipamentos. Para limpar um escritório, você usa US $ 4 em suprimentos. Você cobra US $ 25 por escritório. Quantos escritórios você deve limpar para empatar?

Número de escritórios a serem limpos para cobrir o custo do equipamento = 15 Custo do equipamento = $ 315 Custo dos suprimentos = $ 4 Custo por escritório = $ 25 Número de escritórios a serem limpos para cobrir o custo do equipamento = x Então - 25x-4x = 315 21x = 315 x = 315/21 = 15 Número de escritórios a serem limpos para cobrir o custo do equipamento = 15

Como você encontra os três primeiros termos de uma série Maclaurin para f (t) = (e ^ t - 1) / t usando a série Maclaurin de e ^ x?

Sabemos que a série Maclaurin de e ^ x é sum_ (n = 0) ^ oox ^ n / (n!) Também podemos derivar esta série usando a expansão Maclaurin de f (x) = sum_ (n = 0) ^ oof ^ ((n)) (0) x ^ n / (n!) e o fato de que todas as derivadas de e ^ x ainda são e ^ xe e ^ 0 = 1. Agora, apenas substitua a série acima em (e ^ x-1) / x = (soma_ (n = 0) ^ oo (x ^ n / (n!)) - 1) / x = (1 + soma_ (n = 1) ^ oo (x ^ n / (n!)) - 1) / x = (soma_ (n = 1) ^ oo (x ^ n / (n!))) / X = sum_ (n = 1) ^ oox ^ (n-1) / (n!) Se você quiser que o índice comece em i = 0, simplesmente substitua n = i + 1: = sum_ (i = 0) ^

Você está dirigindo para um local de férias que é de 1500 quilômetros de distância. Incluindo paradas para descanso, você leva 42 horas para chegar lá. Você estima que você dirigiu a uma velocidade média de 50 quilômetros por hora. Quantas horas você não estava dirigindo?

12 horas Se você pode dirigir 50 milhas em 1 hora, o número de horas necessárias para dirigir 1.500 milhas seria de 1500/50 ou 30 horas. 50x = 1500 rarr x representa o número de horas que demorou a conduzir 1500 milhas 42 é o número total de horas e o número total de horas gastas a conduzir é de 30 42-30 = 12