Pergunta # 57a66

Responda:

#b) f (x) = cos (x), c = pi / 6 #

Explicação:

Nós sabemos:

#cos (pi / 6) = sqrt3 / 2 #

Isso significa que podemos reescrever o limite da seguinte forma:

#lim_ (h-> 0) (cos (pi / 6 + h) -cos (pi / 6)) / h #

Considerando a definição de um derivado de uma função #f (x) # em um ponto # c #:

#lim_ (h-> 0) (f (c + h) -f (c)) / h #

Um palpite razoável é que # c = pi / 6 #, e usando-o, podemos ver que as entradas para a função cosseno combinam com as entradas para #f (x) # na definição:

#lim_ (h-> 0) (cos (cor (vermelho) (c + h)) - cos (cor (vermelho) (c))) / h #

Isso significa que se # c = pi / 6 #, então #f (x) = cos (x) #.