Pergunta # d90f5

Responda:

#d) f (x) = x ^ 3, c = 3 #

Explicação:

A definição de um derivado de uma função #f (x) # em um ponto # c # pode ser escrito:

#lim_ (h-> 0) (f (c + h) -f (c)) / h #

No nosso caso, podemos ver que temos # (3 + h) ^ 3 #, então podemos supor que a função é # x ^ 3 #, e essa # c = 3 #. Podemos verificar esta hipótese se escrevermos #27# Como #3^3#:

#lim_ (h-> 0) ((3 + h) ^ 3-27) / h = lim_ (h-> 0) ((3 + h) ^ 3-3 ^ 3) / h #

Nós vemos que se # c = 3 #, nós teríamos:

#lim_ (h-> 0) ((c + h) ^ 3-c ^ 3) / h #

E podemos ver que a função é apenas um valor cúbico em ambos os casos, então a função deve ser #f (x) = x ^ 3 #:

#lim_ (h-> 0) ((texto (///)) ^ 3- (texto (//)) ^ 3) / h #