Qual é a derivada de uma hipérbole?

Eu suponho que você esteja se referindo à hipérbole equilátera, já que é a única hipérbole que pode ser expressa como uma função real de uma variável real.

A função é definida por #f (x) = 1 / x #.

Por definição, #forall x in (-infty, 0) cup (0, + infty) # a derivada é:

#f '(x) = lim_ {h para 0} {f (x + h) -f (x)} / {h} = lim_ {h para 0} {1 / {x + h} -1 / x} / {h} = lim_ {h para 0} {{x- (x + h)} / {(x + h) x}} / {h} = lim_ {h para 0} {- h} / {xh (x + h)} = lim_ {h para 0} {- 1} / {x ^ 2 + hx} = - 1 / x ^ 2 #

Isso também pode ser obtido pela seguinte regra de derivação #fora alfa ne 1 #:

# (x ^ alpha) '= alfa x ^ {alfa-1} #.

Neste caso, para # alpha = -1 #você consegue

# (1 / x) '= (x ^ {- 1})' = (- 1) x ^ {- 2} = - 1 / x ^ 2 #

Qual é o adjetivo da palavra "hipérbole"? Uma sentença pode ser "hiperbólica" ou isso é apenas um termo de ciência ou matemática?

Hiperbólica pode ser usada como a forma adjetiva da hipérbole. Exemplo; As imprecisões hiperbólicas são as favoritas das gerações mais jovens, quando descrevem a duração do dia escolar.

Por que a equação 4x ^ 2-25y ^ 2-24x-50y + 11 = 0 não assume a forma de uma hipérbole, apesar do fato de os termos da equação terem sinais diferentes? Além disso, por que essa equação pode ser colocada na forma de hipérbole (2 (x-3) ^ 2) / 13 - (2 (y + 1) ^ 2) / 26 = 1

Para as pessoas, respondendo a pergunta, por favor, observe este gráfico: http://www.desmos.com/calculator/jixsqaffyw Além disso, aqui está o trabalho para obter a equação na forma de uma hipérbole:

Por que uma hipérbole é considerada uma seção cônica?

Seções cônicas são as interseções de um plano e um cone. Quando você corta o cone com um plano que é paralelo à base do cone, você acaba com um círculo. Quando você corta o cone com um plano que não é paralelo à base do cone e o plano não corta a base, você acaba com uma elipse. Se o avião corta a base, você acaba com uma parábola. No caso da hipérbole, você precisa de dois cones com suas bases paralelas e afastadas uma da outra. Quando o seu avião corta os dois cones, você tem uma hipérbole.