Qual é o extremo absoluto da função: 2x / (x ^ 2 + 1) no intervalo fechado [-2,2]?

Os extremos absolutos de uma função em um intervalo fechado # a, b # pode ser ou extrema local nesse intervalo, ou os pontos cujas ascissas são #a ou B#.

Então, vamos encontrar os extremos locais:

# y '= 2 * (1 * (x ^ 2 + 1) -x * 2x) / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = 2 * (- x ^ 2 + 1) / (x ^ 2 + 1) ^ 2 #.

#y '> = 0 #

E se

#x = 2 + 1> = 0rArrx ^ 2 <= 1rArr-1 <= x <= 1 #.

Então nossa função está decretando #-2,-1)# e em #(1,2# e está crescendo #(-1,1)#e então o ponto #A (-1-1) # é um mínimo local e o ponto #B (1,1) # é um máximo local.

Agora vamos encontrar a ordenada dos pontos nos extremos do intervalo:

#y (-2) = - 4 / 5rArrC (-2, -4 / 5) #

#y (2) = 4 / 5rArrD (2,4 / 5) #.

Então o candidatos está:

#A (-1-1) #

#B (1,1) #

#C (-2, -4 / 5) #

# D (2,4 / 5) #

e é fácil entender que os extremos absolutos são #UMA# e # B #, como você pode ver:

gráfico {2x / (x ^ 2 +1) -2, 2, -5, 5}