Pergunta # f550a

Responda:

#int (1-sin ^ 2 (x)) / sen ^ 2 (x) dx = -cot (x) -x + C #

Explicação:

Podemos primeiro dividir a fração em dois:

#int (1-sin ^ 2 (x)) / sen ^ 2 (x) dx = int 1 / sin ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) / sin ^ 2 (x) dx = #

# = int 1 / sin ^ 2 (x) -1 dx = int 1 / sin ^ 2 (x) dx-x #

Agora podemos usar a seguinte identidade:

# 1 / sin (theta) = csc (teta) #

#int csc ^ 2 (x) dx-x #

Sabemos que a derivada de #cot (x) # é # -csc ^ 2 (x) #, então podemos adicionar um sinal de menos tanto fora quanto dentro da integral (assim eles cancelam) para resolver:

# -int -csc ^ 2 (x) dx-x = -cot (x) -x + c #