Como você usa a regra do produto para encontrar a derivada de f (x) = (6x-4) (6x + 1)?

Como você usa a regra do produto para encontrar a derivada de f (x) = (6x-4) (6x + 1)?
Anonim

Responda:

#f '(x) = 72x-18 #

Explicação:

Em geral, a regra do produto indica que, se #f (x) = g (x) h (x) # com #g (x) # e #h (x #) algumas funções de # x #, então #f '(x) = g' (x) h (x) + g (x) h '(x) #.

Nesse caso #g (x) = 6x-4 # e #h (x) = 6x + 1 #, assim #g '(x) = 6 # e #h '(x) = 6 #. Assim sendo #f (x) = 6 (6x + 1) +6 (6x-4) = 72x-18 #.

Podemos verificar isso elaborando o produto de # g # e # h # primeiro e depois diferenciando. #f (x) = 36x ^ 2-18x-4 #, assim #f '(x) = 72x-18 #.

Você pode multiplicá-lo e diferenciá-lo ou usar a regra do produto. Eu farei os dois.

#f (x) = 36x ^ 2 + 6x - 24x - 4 = 36x ^ 2 - 18x - 4 #

Portanto, #color (verde) ((dy) / (dx) = 72x - 18) #

ou…

# d / (dx) f (x) g (x) = f (x) g '(x) + g (x) f' (x) #

# = (6x-4) * 6 + (6x + 1) * 6 #

# = 36x - 24 + 36x + 6 #

# = cor (azul) (72x - 18) #