Qual é a derivada de i? + Exemplo

Você pode tratar #Eu# como qualquer constante como # C #. Então a derivada de #Eu# seria #0#.

No entanto, ao lidar com números complexos, devemos ter cuidado com o que podemos dizer sobre funções, derivadas e integrais.

Tome uma função #f (z) #, Onde # z # é um número complexo (isto é, # f # tem um domínio complexo). Então a derivada de # f # é definido de maneira semelhante ao caso real:

# f ^ primo (z) = lim_ (h para 0) (f (z + h) -f (z)) / (h) #

Onde # h # é agora um número complexo. Vendo como números complexos podem ser pensados como estando em um avião, chamado plano complexo, temos que o resultado desse limite depende de como escolhemos fazer # h # vamos para #0# (isto é, com qual caminho escolhemos fazer).

No caso de uma constante # C #, é fácil ver que é derivado #0# (a prova é análoga ao caso real).

Como exemplo, leve # f # ser estar #f (z) = bar (z) #, isso é, # f # pega um número complexo # z # em é conjugado #bar (z) #.

Então, a derivada de # f # é

# f ^ primo (z) = lim_ (h para 0) (f (z + h) -f (z)) / (h) = lim_ (h para 0) (barra (z + h) -bar (z)) / (h) = lim_ (h para 0) (barra (h) + bar (z) -bar (z)) / (h) = lim_ (h para 0) (barra (h)) / (h) #

Considere fazer # h # vamos para #0# usando apenas números reais. Como o complexo conjugado de um número real é ele mesmo, temos:

# f ^ primo (z) = lim_ (h para 0) (bar (h)) / (h) = = lim_ (h para 0) h / h = = lim_ (h para 0) 1 = 1 #

Agora faça # h # vamos para #0# usando apenas números imaginários puros (números da forma # ai #). Desde o conjugado de um número imaginário puro #W# é #-W#, temos:

# f ^ primo (z) = lim_ (h para 0) (bar (h)) / (h) = = lim_ (h para 0) -h / h = = lim_ (h para 0) -1 = -1 #

E portanto #f (z) = bar (z) # não tem derivado.

Qual é o significado da derivada parcial? Dê um exemplo e me ajude a entender em breve.

Ver abaixo. Espero que ajude. A derivada parcial está intrinsecamente associada à variação total. Suponha que tenhamos uma função f (x, y) e queremos saber quanto ela varia quando introduzimos um incremento em cada variável. Corrigindo idéias, fazendo f (x, y) = kxy, queremos saber quanto é df (x, y) = f (x + dx, y + dy) -f (x, y) Em nosso exemplo de função nós tenha f (x + dx, y + d) = k (x + dx) (y + dy) = kxy + kx dx + ky dy + k dx dy e então df (x, y) = kxy + kx dx + ky dy + k dx dy-k xy = kx dx + ky dy + k dx dy Escolhendo dx, dy arbitrariamente pequeno

Qual é a derivada de f f (x) = 5x? + Exemplo

5 Não é exatamente certo da sua notação aqui. Estou interpretando isso como: f (x) = 5x Derivativo: d / dx 5x = 5 Isso é obtido usando a regra de potência: d / dx x ^ n = n * x ^ (n-1) Do exemplo: d / dx 5x ^ 1 = (1) * 5x ^ (1-1) = 5 * x ^ 0 = 5 * 1 = 5

Qual é a derivada de f (x) = ln (tan (x))? + Exemplo

F '(x) = 2 (cosec2x) Solução f (x) = ln (tan (x)) vamos começar com o exemplo geral, suponha que tenhamos y = f (g (x)) então, Usando a Regra da Cadeia, y' = f '(g (x)) * g' (x) Similarmente seguindo o problema dado, f '(x) = 1 / tanx * sec ^ 2x f' (x) = cosx / senx * 1 / (cos ^ 2x) f '(x) = 1 / (sinxcosx) para simplificar mais, multiplicamos e dividimos por 2, f' (x) = 2 / (2sinxcosx) f '(x) = 2 / (sin2x) f' (x) = 2 (cosec2x)