O que é o Infinity? + Exemplo

Responda:

Isso não pode ser respondido sem contexto. Aqui estão alguns dos usos da matemática.

Explicação:

Um conjunto tem cardinalidade infinita se puder ser mapeado um-para-um em um subconjunto próprio de si mesmo. Este não é o uso do infinito no cálculo.

No cálculo, usamos "infinito" de 3 maneiras.

Notação de intervalo:

Os símbolos # oo # (respectivamente #ooo) são usados para indicar que um intervalo não tem um ponto final direito (respectivamente esquerdo).

O intervalo # (2, oo) # é o mesmo que o conjunto # x #

Limites Infinitos

Se um limite não existir porque # x # aproximações #uma#, os valores de #f (x) # aumentar sem limite, então escrevemos #lim_ (xrarra) f (x) = oo #

Note que: a frase "sem limite" é significativa. Os nubers:

#1/2, 3/4, 7/8, 15/16, 31/32, 63/64… # estão aumentando, mas limitados acima. (Eles nunca chegam ou passam #1#.)

Limites no Infinity

A frase "o limite no infinito" é usada para indicar que perguntamos o que acontece com #f (x) # Como # x # aumenta sem limite.

Exemplos incluem

O limite como # x # aumenta sem limite de # x ^ 2 # não existe porque, como # x # aumenta sem limite, # x ^ 2 # também aumenta sem limite.

Isso está escrito #lim_ (xrarr00) x ^ 2 = oo # e muitas vezes lemos

"O limite como # x # vai ao infinito, de # x ^ 2 # é infinito"

O limite #lim_ (xrarroo) 1 / x = 0 # indica que, Como # x # aumenta sem limite, # 1 / x # aproximações #0#.

Responda:

Depende do contexto …

Explicação:

#bb + - # Infinito e limites

Considere o conjunto de números reais # RR #, muitas vezes retratada como uma linha com números negativos à esquerda e números positivos à direita. Podemos adicionar dois pontos chamados # + oo # e #ooo que não funcionam como números, mas têm a seguinte propriedade:

#AA x em RR, -oo <x <+ oo #

Então nós podemos escrever #lim_ (x -> + oo) # para significar o limite como # x # fica mais e mais positiva sem limite superior e #lim_ (x -> - oo) # para significar o limite como # x # fica mais e mais negativo sem limite inferior.

Nós também podemos escrever expressões como:

#lim_ (x-> 0+) 1 / x = + oo #

#lim_ (x-> 0-) 1 / x = -oo #

… significando que o valor de # 1 / x # aumenta ou diminui sem limite como # x # aproximações #0# do "direito" ou "esquerdo".

Então, nesses contextos # + - oo # são realmente uma forma abreviada de expressar condições ou resultados de processos limitantes.

Infinito como uma conclusão de # RR # ou # CC #

A linha projetiva # RR_oo # e a esfera de Riemann # CC_oo # são formados pela adição de um único ponto chamado # oo # para # RR # ou # CC # - o "ponto no infinito".

Podemos então estender a definição de funções como #f (z) = (az + b) / (cz + d) # ser contínuo e bem definido em todo o # RR_oo # ou # CC_oo #. Estas transformações de Möbius funcionam particularmente bem # C_oo #, onde eles mapeiam círculos para círculos.

Infinito na Teoria dos Conjuntos

O tamanho (cardinalidade) do conjunto de inteiros é infinito, conhecido como infinito contável. Georg Cantor descobriu que o número de números reais é estritamente maior que esse infinito contável. Na teoria dos conjuntos há toda uma infinidade de infinitos de tamanhos crescentes.

Infinito como um número

Podemos realmente tratar os infinitos como números? Sim, mas as coisas não funcionam como você espera o tempo todo. Por exemplo, poderíamos dizer com alegria # 1 / oo = 0 # e # 1/0 = oo #, mas qual é o valor de # 0 * oo? #

Existem sistemas numéricos que incluem infinitos e infinitesimais (números infinitamente pequenos). Estes fornecem uma visão intuitiva dos resultados dos processos limite, como a diferenciação, e podem ser tratados com rigor, mas existem algumas armadilhas a serem evitadas.