Como você usa a regra do produto para diferenciar y = (x + 1) ^ 2 (2x-1)?

Responda:

Então eu também preciso usar regra de cadeia em # (x + 1) ^ 2 #

Explicação:

# dy / dx = u'v + v'u #

#u '= 2 (x + 1) * 1 #

#v '= 2 #

# u = (x + 1) ^ 2 #

# v = (2x-1) #

subbing na regra do produto.

# dy / dx = 2 (2x + 1) * (2x-1) + 2 (x + 1) ^ 2 #

# dy / dx = 2 (4x ^ 2-1) + 2 (x ^ 2 + 2x + 1) #

# dy / dx = 8x ^ 2-2 + 2x ^ 2 + 4x + 2 #

# dy / dx = 10x ^ 2 + 4x #

Responda:

# dy / dx = 2x (x + 1) ^ 2 + 2 (x + 1) (2x-1) #

ou

# dy / dx = 2x ^ 3 + 8x ^ 2 + 4x-2 #

Explicação:

Sabemos que um produto é para as coisas multiplicadas umas pelas outras # (x + 1) ^ 2 # e # (2x-1) # são produtos separados

# u = (x + 1) ^ 2 #

# u '= 2 (x + 1) * 1 #

# v = 2x-1 #

# v '= 2x #

A regra do produto é # dy / dx = uv '+ vu' #

então é

# dy / dx = 2x (x + 1) ^ 2 + 2 (x + 1) (2x-1) #

simplificado

# dy / dx = 2 (x + 1) ((x (x + 1) + (2x-1)) #

# dy / dx = (2x + 2) (x ^ 2 + x + 2x-1) #

# dy / dx = (2x + 2) (x ^ 2 + 3x-1) #

Maior simplificação

# dy / dx = 2x ^ 3 + 6x ^ 2-2x + 2x ^ 2 + 6x-2 #

# dy / dx = 2x ^ 3 + 8x ^ 2 + 4x-2 #