Processo:
Primeiro, vamos tornar a equação um pouco mais fácil de lidar. Pegue a secante dos dois lados:
#y = sec ^ -1 x #
#sec y = x #
Em seguida, reescreva em termos de
# 1 / cos y = x #
E resolva para
# 1 = xcosy #
# 1 / x = aconchegante #
#y = arccos (1 / x) #
Agora isso parece muito mais fácil de diferenciar. Nós sabemos isso
então podemos usar essa identidade e a regra da cadeia:
# dy / dx = -1 / sqrt (1 - (1 / x) ^ 2) * d / dx 1 / x #
Um pouco de simplificação:
# dy / dx = -1 / sqrt (1 - 1 / x ^ 2) * (-1 / x ^ 2) #
Um pouco mais de simplificação:
# dy / dx = 1 / (x ^ 2sqrt (1 - 1 / x ^ 2)) #
Para tornar a equação um pouco mais bonita, vou mover o
# dy / dx = 1 / (sqrt (x ^ 4 (1 - 1 / x ^ 2))) #
Alguma redução final:
# dy / dx = 1 / (sqrt (x ^ 4 - x ^ 2)) #
E há o nosso derivado.
Ao diferenciar funções trigonométricas inversas, a chave é obtê-las de uma forma fácil de lidar. Mais do que tudo, eles são um exercício em seu conhecimento de identidades trigonométricas e manipulação algébrica.
Qual é a primeira derivada e segunda derivada de 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3)?
(dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(a primeira derivada)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2 ) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(a segunda derivada)" y = 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3) (dy) / (dx) = 1/3 * 4 * x ^ ((1 / 3-1)) + 4/3 * 2x ^ ((4 / 3-1)) (d) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(a primeira derivada)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 2/3 * 4/3 * x ^ ((- 2 / 3-1)) + 8/3 * 1/3 * x ^ ((1 / 3-1)) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 8/9 * x ^ ((- 5/3)) + 8/9 * x ^ ((- 2/3) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(a segunda derivada)"
Qual é a segunda derivada de x / (x-1) e a primeira derivada de 2 / x?
Questão 1 Se f (x) = (g (x)) / (h (x)) então pela Regra do Quociente f '(x) = (g' (x) * h (x) - g (x) * h '(x)) / ((g (x)) ^ 2) Então se f (x) = x / (x-1) então a primeira derivada f' (x) = ((1) (x-1) - (x) (1)) / x ^ 2 = - 1 / x ^ 2 = - x ^ (- 2) e a segunda derivada é f '' (x) = 2x ^ -3 Pergunta 2 Se f (x) = 2 / x isso pode ser reescrito como f (x) = 2x ^ -1 e usando procedimentos padrão para obter a derivada f '(x) = -2x ^ -2 ou, se você preferir f' (x) = - 2 / x ^ 2
Qual é a primeira derivada e segunda derivada de x ^ 4 - 1?
F ^ '(x) = 4x ^ 3 f ^' '(x) = 12x ^ 2 para encontrar a primeira derivada devemos simplesmente usar três regras: 1. Regra de poder d / dx x ^ n = nx ^ (n-1 ) 2. Regra constante d / dx (c) = 0 (onde c é um inteiro e não uma variável) 3. Regra de soma e diferença d / dx [f (x) + - g (x)] = [f ^ ' (x) + - g ^ '(x)] a primeira derivada resulta em: 4x ^ 3-0 que simplifica para 4x ^ 3 para encontrar a segunda derivada, devemos derivar a primeira derivada aplicando novamente a regra de potência que resulta em : 12x ^ 3 você pode continuar se quiser: terceira derivada = 36x ^ 2