Qual é a definição do ponto de inflexão? Ou simplesmente não é padronizado como 0 no NN?

Responda:

Eu acho que não é padronizado.

Explicação:

Como estudante em uma universidade nos EUA em 1975, usamos Calculus por Earl Swokowski (primeira edição).

Sua definição é:

Um ponto #P (c, f (c)) # no gráfico de uma função # f # é um ponto de inflexão se existe um intervalo aberto # (a, b) # contendo # c # tal que as seguintes relações mantenham:

(Eu)#cor branca)(')# #' '# #f '' (x)> 0 # E se #a <x <c # e #f '' (x) <0 # E se #c <x <b #; ou

ii)#' '# #f '' (x) <0 # E se #a <x <c # e #f '' (x)> 0 # E se #c <x <b #.

(pg 146)

Em um livro que eu uso para ensinar, eu acho que Stewart é sábio para incluir a condição que # f # deve ser contínuo em # c # para evitar esquisitices por partes. (Vejo Nota abaixo.)

Esta é essencialmente a primeira alternativa que você menciona. Tem sido semelhante em todos os livros escolares que eu tenho usado para ensinar desde então. (Eu ensinei em vários lugares nos EUA.)

Desde que me juntei a Socratic, fui exposto a matemáticos que usam uma definição diferente para ponto de inflexão. Então parece que o uso não é definido universalmente.

Em Socratic, ao responder perguntas sobre pontos de inflexão, geralmente declaro a definição como aparece na pergunta.

Nota

Sob a definição de Swokowski, a função

#f (x) = {(tanx ",", x <0), (tanx + 2 ",", x> = 0):} #

tem ponto de inflexão #(0,2)#. e

#g (x) = {(tanx ",", x <= 0), (tanx + 2 ",", x> 0):} #

tem ponto de inflexão #(0,0)#.

Usando a definição de Stewart, nenhuma dessas funções tem um ponto de inflexão.