Quais são os extremos locais, se houver, de f (x) = x ^ 3-12x + 2?

Responda:

A função tem 2 extremos:

#f_ {max} (- 2) = 18 # e #f_ {min} (2) = - 14 #

Nós temos uma função: #f (x) = x ^ 3-12x + 2 #

Para encontrar extremos calculamos derivado

#f '(x) = 3x ^ 2-12 #

A primeira condição para encontrar pontos extremos é que tais pontos existem somente onde #f '(x) = 0 #

# 3x ^ 2-12 = 0 #

# 3 (x ^ 2-4) = 0) #

# 3 (x-2) (x + 2) = 0 #

# x = 2 vv x = -2 #

Agora temos que verificar se a derivada muda de sinal nos pontos calcinados:

gráfico {x ^ 2-4 -10, 10, -4,96, 13,06}

Do gráfico podemos ver que #f (x) # tem máximo para # x = -2 # e mínimo para # x = 2 #.

O passo final é calcular os valores #f (-2) # e #f (2) #