Responda:
#y = -48x - 79 #
Explicação:
A linha tangente ao gráfico # y = f (x) # em um ponto # (x_0, f (x_0)) # é a linha com declive #f '(x_0) # e passando por # (x_0, f (x_0)) #.
Neste caso, nos é dado # (x_0, f (x_0)) = (-2, 17) #. Assim, só precisamos calcular #f '(x_0) # como a inclinação e, em seguida, conecte-a à equação de declive de pontos de uma linha.
Calculando a derivada de #f (x) #, Nós temos
#f '(x) = 8x ^ 3-8x #
# => f '(- 2) = 8 (-2) ^ 3-8 (-2) = -64 + 16 = -48 #
Então, a linha tangente tem uma inclinação de #-48# e passa por #(-2, 17)#. Assim, a equação é
#y - 17 = -48 (x - (-2)) #
# => y = -48x - 79 #
