Quais são os extremos locais de f (x) = (x ^ 5-x ^ 2-4) / (x ^ 3-3x + 4)?

Quais são os extremos locais de f (x) = (x ^ 5-x ^ 2-4) / (x ^ 3-3x + 4)?
Anonim

Responda:

Máximo local #~~ -0.794# (em # x ~~ -0,563 #) e mínimos locais são #~~ 18.185# (em # x ~~ -3.107 #) e #~~ -2.081# (em # x ~~ 0,887 #)

Explicação:

#f '(x) = (2x ^ 7-12x ^ 5 + 21x ^ 4 + 15x ^ 2-8x-12) / (x ^ 3-3x + 4) ^ 2 #

Números críticos são soluções para

# 2x ^ 7-12x ^ 5 + 21x ^ 4 + 15x ^ 2-8x-12 = 0 #.

Eu não tenho soluções exatas, mas usando métodos numéricos encontrará soluções reais são aproximadamente:

#-3.107#, #- 0.563# e #0.887#

#f '' (x) = (2x ^ 9-18x ^ 7 + 14x ^ 6 + 108x ^ 5-426x ^ 4 + 376x ^ 3 + 72x ^ 2 + 96x-104) / (x ^ 3-3x + 4) ^ 3 #

Aplique o segundo teste derivativo:

#f '' (- 3.107)> 0 #, assim #f (-3.107) ~~ 18.185 # é um mínimo local

#f '' (- 0,563) <0 #, assim #f (- 0,563) ~~ -0,794 # é um máximo local

#f '' (0,887)> 0 #, assim #f (0,887) ~~ -2,081 # é um mínimo local