Quais são os extremos locais de f (x) = -x ^ 3 + 3x ^ 2 + 10x + 13?

Responda:

O máximo local é # 25 + (26sqrt (13/3)) / 3 #

Mínimo local é # 25 - (26sqrt (13/3)) / 3 #

Explicação:

Para encontrar extremos locais, podemos usar o primeiro teste derivativo. Sabemos que em extremos locais, no mínimo, a primeira derivada da função será igual a zero. Então, vamos pegar a primeira derivada e configurá-la igual a 0 e resolver para x.

#f (x) = -x ^ 3 + 3x ^ 2 + 10x + 13 #

#f '(x) = -3x ^ 2 + 6x + 10 #

# 0 = -3x ^ 2 + 6x + 10 #

Essa igualdade pode ser resolvida facilmente com a fórmula quadrática. No nosso caso, #a = -3 #, #b = 6 # e # c = 10 #

Estados de fórmula quadrática:

#x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

Se recolocarmos nossos valores na fórmula quadrática, obteremos

#x = (-6 + - sqrt (156)) / - 6 = 1 + - sqrt (156) / 6 = 1 + - sqrt (13/3) #

Agora que temos os valores x de onde os extremos locais estão, vamos reconectá-los em nossa equação original para obter:

#f (1 + sqrt (13/3)) = 25 + (26sqrt (13/3)) / 3 # e

#f (1 - sqrt (13/3)) = 25 - (26sqrt (13/3)) / 3 #