Responda:
# x_1 = -1 # é um máximo
# x_2 = 1 # é um mínimo
Explicação:
Primeiro, encontre os pontos críticos, equacionando a primeira derivada a zero:
#f '(x) = 3x ^ 2-1-3 / x ^ 2 #
# 3x ^ 2-1-3 / x ^ 2 = 0 #
Como #x! = 0 # podemos multiplicar por # x ^ 2 #
# 3x ^ 4-x ^ 2-3 = 0 #
# x ^ 2 = frac (1 + -sqrt (1 + 24)) 6 #
assim # x ^ 2 = 1 # como a outra raiz é negativa, e #x = + - 1 #
Então olhamos para o sinal da segunda derivada:
#f '' (x) = 6x + 6 / x ^ 3 #
#f '' (- 1) = -12 <0 #
#f '' (1) = 12> 0 #
de modo a:
# x_1 = -1 # é um máximo
# x_2 = 1 # é um mínimo
gráfico {x ^ 3-x + 3 / x -20, 20, -10, 10}
