Responda:
A função não possui extremos globais. Tem um máximo local de #f ((- 4-sqrt31) / 3) = (308 + 62sqrt31) / 27 # e um mínimo local de #f ((- 4 + sqrt31) / 3) = (308-62sqrt31) / 27 #
Explicação:
Para #f (x) = x ^ 3 + 4x ^ 2 - 5x #, #lim_ (xrarr-oo) f (x) = - oo # assim # f # não tem um mínimo global.
#lim_ (xrarroo) f (x) = oo # assim # f # não tem um máximo global.
#f '(x) = 3x ^ 2 + 8x-5 # nunca é indefinido e é #0# a
#x = (- 4 + -sqrt31) / 3 #
Para números longe de #0# (positivos e negativos), #f '(x) # é positivo.
Para números em # ((- 4-sqrt31) / 3, (- 4 + sqrt31) / 3) #, 3f '(x) # é negativo.
O sinal de #f '(x) # muda de + para - quando passamos #x = (- 4-sqrt31) / 3 #, assim #f ((- 4-sqrt31) / 3) # é um máximo local.
O sinal de #f '(x) # muda de - para + conforme passamos #x = (- 4 + sqrt31) / 3 #, assim #f ((- 4 + sqrt31) / 3) # é um mínimo local.
Termine fazendo a aritmética para obter a resposta:
# f # tem um máximo local de #f ((- 4-sqrt31) / 3) = (308 + 62sqrt31) / 27 # e um mínimo local de #f ((- 4 + sqrt31) / 3) = (308-62sqrt31) / 27 #
