Quais são os extremos absolutos de f (x) = 5x ^ 7 - 7x ^ 5 - 5 em [-oo, oo]?

Responda:

Não há extremos absolutos porque #f (x) # ilimitado

Existem extremos locais:

MÁXIMO LOCAL: # x = -1 #

MÍNIMO LOCAL: # x = 1 #

PONTO DE INFLEXÃO # x = 0 #

Explicação:

Não há extremos absolutos porque

#lim_ (x rarr + -oo) f (x) rarr + -oo #

Você pode encontrar extremos locais, se houver.

Encontrar #f (x) # extremos ou poits críticos, temos que computar #f '(x) #

Quando #f '(x) = 0 => f (x) # tem um ponto estacionário (MAX, min ou ponto de inflexão).

Então temos que encontrar quando:

#f '(x)> 0 => f (x) # está aumentando

#f '(x) <0 => f (x) # está diminuindo

Assim sendo:

#f '(x) = d / dx (5x ^ 7-7x ^ 5-5) = 35x ^ 6-35x ^ 4 + 0 = 35x ^ 4 (x ^ 2-1) #

#:. f '(x) = 35x ^ 4 (x + 1) (x-1) #

• #f '(x) = 0 #

#color (verde) cancel (35) x ^ 4 (x + 1) (x-1) = 0 #

# x_1 = 0 #

#x_ (2,3) = + - 1 #

• #f '(x)> 0 #

# x ^ 4> 0 # # AAx #

# x + 1> 0 => x> -1 #

# x-1> 0 => x> 1 #

Desenhando o enredo, você encontrará

#f '(x)> 0 AAx em (-oo, -1) uu (1, + oo) #

#f '(x) <0 AAx em (-1,1) #

#:. f (x) # aumentando #AA x in (-oo, -1) uu (1, + oo) #

#:. f (x) # diminuindo #AA x in (-1,1) #

# x = -1 => #MAX LOCAL

# x = + 1 => # MÍNIMO LOCAL

# x = 0 => # PONTO DE INFLEXÃO

gráfico {5x ^ 7-7x ^ 5-5 -16.48, 19.57, -14.02, 4}

Responda:

Essa função não tem extrema absoluta.

Explicação:

#lim_ (xrarroo) f (x) = oo # e #lim_ (xrarr-oo) f (x) = -oo #.

Então a função é ilimitada em ambas as direções.