Quais são os extremos de f (x) = e ^ (- x ^ 2) em [-.5, a], onde a> 1?

Responda:

f (x)> 0. Máximo f (x) isf (0) = 1. O eixo x é assintótico para f (x), em ambas as direções.

Explicação:

f (x)> 0.

Usando a função da regra de função, #y '= - 2xe ^ (- x ^ 2) = 0 #, em x = 0.

#y '' = - 2e ^ (- x ^ 2) -2x (-2x) e ^ (- x ^ 2) = - 2 #, em x = 0.

Em x = 0, y '= 0 e y' '<0.

Então, f (0) = 1 é o máximo para f (x), conforme requerido,. # 1 em -.5, a, a> 1 #.

x = 0 é assintótico para f (x), em ambas as direções.

Como, # xto + -oo, f (x) to0 #

Curiosamente, o gráfico de #y = f (x) = e ^ (- x ^ 2) # é a escala # (1 unidade = 1 / sqrt (2 pi)) # curva de probabilidade normal, para a distribuição de probabilidade normal, com média = 0 e desvio padrão # = 1 / sqrt 2 #