Quais são os extremos de h (x) = 7x ^ 5 - 12x ^ 3 + x?

Responda:

Extrema está em x =#+-1# e x =# + - sqrt (1/35) #

h (x) = # 7x ^ 5 -12x ^ 3 + x #

h '(x) = # 35x ^ 4 -36x ^ 2 + 1 #

Factorizando h '(x) e igualando-o a zero, seria# (35x ^ 2 -1) (x ^ 2-1) = 0 #

Os pontos críticos são, portanto, # + - 1, + -sqrt (1/35) #

h '' (x) = # 140x ^ 3-72x #

Para x = -1, h '' (x) = -68, portanto, haveria um máximo em x = -1

para x = 1, h '' (x) = 68, portanto, haveria um mínimo em x = 1

para x =#sqrt (1/35) #, h '' (x) = 0,6761-12,1702 = - 11,4941, portanto, haveria um máximo neste momento

para x = # -sqrt (1/35), h '' (x) = -0,6761 + 12,1702 = 11,4941, portanto, haveria um mínimo neste ponto.