Quais são os extremos locais, se houver, de f (x) = –2x ^ 3 + 6x ^ 2 + 18x –18?

Responda:

Máximo f é #f (5/2) # = 69,25. Mínimo f é #f (-3/2) # = 11.25.

Explicação:

# d / dx (f (x)) = - 6x ^ 2 + 12x + 18 = 0 #, quando # x = 5/2 e -3 / 2 #

A segunda derivada é # -12x + 12 = 12 (1-x) <0 # a #x = 5/2 # e> 0 em x = #3/2#.

Então, f (#5/2#) é o local (para x finito) máximo ef (#-3/2#) é o mínimo local (para finite x).

Como #xto oo, fto -oo # e como # xto-oo, fto + oo #..