Quais são os extremos de f (x) = - 8x ^ 2 + x em [-4,8]?

Responda:

Mínimo absoluto de #-512# a # x = 8 # e um máximo absoluto de #1/32# a # x = 1/16 #

Explicação:

Ao encontrar os extremos em um intervalo, há dois locais em que poderiam estar: em um valor crítico ou em um dos pontos finais do intervalo.

Para encontrar os valores críticos, encontre a derivada da função e defina-a igual a #0#. Desde a #f (x) = - 8x ^ 2 + x #, através da regra de poder, sabemos que #f '(x) = - 16x + 1 #. Configurando isto igual a #0# deixa-nos com um valor crítico em # x = 1/16 #.

Assim, nossas localizações para máximos e mínimos potenciais estão em # x = -4 #, # x = 1/16 #e # x = 8 #. Encontre cada um dos seus valores de função:

#f (-4) = - 8 (-4) ^ 2-4 = ul (-132) #

#f (1/16) = - 8 (1/16) ^ 2 + 1/16 = -1 / 32 + 1/16 = ul (1/32) #

#f (8) = - 8 (8) ^ 2 + 8 = ul (-504) #

Como o valor mais alto é #1/32#, este é o máximo absoluto no intervalo. Note que o máximo em si é #1/32#, mas a sua localização é em # x = 1/16 #. Da mesma forma, o menor valor e o mínimo absoluto é #-512#, localizado em # x = 8 #.

Isto é #f (x) # graficamente: você pode ver que seus máximos e mínimos são de fato onde nós encontramos.

gráfico {-8x ^ 2 + x -4,1, 8,1, -550, 50}