Quais são os extremos de f (x) = 4x ^ 2-24x + 1?

Responda:

A função tem um mínimo de # x = 3 # Onde #f (3) = - 35 #

Explicação:

#f (x) = 4x ^ 2-24x + 1 #

A primeira derivada nos dá o gradiente da linha em um determinado ponto. Se este é um ponto estacionário, este será zero.

#f '(x) = 8x-24 = 0 #

#:. 8x = 24 #

# x = 3 #

Para ver que tipo de ponto estacionário temos, podemos testar para ver se a primeira derivada está aumentando ou diminuindo. Isto é dado pelo sinal da 2ª derivada:

#f '' (x) = 8 #

Como esta é + ve, a 1ª derivada deve estar aumentando, indicando um mínimo para #f (x) #.

gráfico {(4x ^ 2-24x + 1) -20, 20, -40, 40}

Aqui #f (3) = 4xx3 ^ 2- (24xx3) + 1 = -35 #