Quais são os extremos absolutos de f (x) = x / (x ^ 2 -6) em [3,7]?

Os extremos absolutos podem ocorrer nos limites, em extremos locais ou em pontos indefinidos.

Vamos encontrar os valores de #f (x) # nos limites # x = 3 # e # x = 7 #. Isso nos dá #f (3) = 1 # e #f (7) = 7/43 #.

Então, encontre os extremos locais pela derivada. O derivado de #f (x) = x / (x ^ 2-6) # pode ser encontrado usando a regra do quociente: # d / dx (u / v) = ((du) / dxv-u (dv) / dx) / v ^ 2 # Onde # u = x # e # v = x ^ 2-6 #.

Portanto, #f '(x) = - (x ^ 2 + 6) / (x ^ 2-6) ^ 2 #. Os extremos locais ocorrem quando #f '(x) = 0 #, mas em nenhum lugar #x em 3,7 # é #f '(x) = 0 #.

Então, encontre quaisquer pontos indefinidos. No entanto, para todos #x em 3,7 #, #f (x) # é definido.

Portanto, isso significa que o máximo absoluto é #(3,2)# e o mínimo absoluto é #(7,7/43)#.

Quais são os extremos absolutos?

Se uma função tem um máximo absoluto em x = b, então f (b) é o maior valor que f pode atingir. Uma função f tem um máximo absoluto em x = b se f (b) f (x) para todo x no domínio de f.

Quais são os extremos absolutos de f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 em [0,3]?

Em [0,3], o máximo é 19 (em x = 3) e o mínimo é -1 (em x = 1). Para encontrar os extremos absolutos de uma função (contínua) em um intervalo fechado, sabemos que os extremos devem ocorrer em qualquer número crético no intervalo ou nos pontos finais do intervalo. f (x) = x ^ 3-3x + 1 tem derivada f '(x) = 3x ^ 2-3. 3x ^ 2-3 nunca é indefinido e 3x ^ 2-3 = 0 em x = + - 1. Como -1 não está no intervalo [0,3], descartamos. O único número crítico a ser considerado é 1. f (0) = 1 f (1) = -1 ef (3) = 19. Assim, o máximo é 19 (em x = 3) e

Quais são os extremos absolutos de f (x) = (x ^ 3-7x ^ 2 + 12x-6) / (x-1) em [1,4]?

Não há máximos globais. O mínimo global é -3 e ocorre em x = 3. f (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1) f (x) = ((x - 1) (x ^ 2 - 6x + 6)) / (x - 1) f (x) = x ^ 2 - 6x + 6, onde x 1 f '(x) = 2x - 6 O extremo absoluto ocorre em um ponto final ou no número crítico. Pontos finais: 1 e 4: x = 1 f (1): "indefinido" lim_ (x 1) f (x) = 1 x = 4 f (4) = -2 ponto (s) crítico (s): f '(x) = 2x - 6 f '(x) = 0 2x - 6 = 0, x = 3 Em x = 3 f (3) = -3 Não há maximos globais. Não há mínimos globais é -3 e ocorre em x = 3.