Quais são os extremos absolutos de f (x) = x / (x ^ 2 -6) em [3,7]?

Os extremos absolutos podem ocorrer nos limites, em extremos locais ou em pontos indefinidos.

Vamos encontrar os valores de #f (x) # nos limites # x = 3 # e # x = 7 #. Isso nos dá #f (3) = 1 # e #f (7) = 7/43 #.

Então, encontre os extremos locais pela derivada. O derivado de #f (x) = x / (x ^ 2-6) # pode ser encontrado usando a regra do quociente: # d / dx (u / v) = ((du) / dxv-u (dv) / dx) / v ^ 2 # Onde # u = x # e # v = x ^ 2-6 #.

Portanto, #f '(x) = - (x ^ 2 + 6) / (x ^ 2-6) ^ 2 #. Os extremos locais ocorrem quando #f '(x) = 0 #, mas em nenhum lugar #x em 3,7 # é #f '(x) = 0 #.

Então, encontre quaisquer pontos indefinidos. No entanto, para todos #x em 3,7 #, #f (x) # é definido.

Portanto, isso significa que o máximo absoluto é #(3,2)# e o mínimo absoluto é #(7,7/43)#.