A velocidade de uma partícula é v = 2t + cos (2t). Quando t = k a aceleração é 0. Mostre que k = pi / 4?

Responda:

Ver abaixo.

Explicação:

A derivada da velocidade é a aceleração, isto é, a inclinação do gráfico do tempo de velocidade é a aceleração.

Tomando a derivada da função de velocidade:

#v '= 2 - 2sin (2t) #

Nós podemos substituir # v '# por #uma#.

#a = 2 - 2sin (2t) #

Agora defina #uma# para #0#.

# 0 = 2 - 2sin (2t) #

# -2 = -2sin (2t) #

# 1 = sin (2t) #

# pi / 2 = 2t #

#t = pi / 4 #

Desde que sabemos que # 0 <t <2 # ea periodicidade do #sin (2x) # função é # pi #, nós podemos ver isso #t = pi / 4 # é o único momento em que a aceleração será #0#.

Como a aceleração é a derivada da velocidade, # a = (dv) / dt #

Então, com base na função de velocidade #v (t) = 2t + cos (2t) #

A função de aceleração deve ser

#a (t) = 2-2sin (2t) #

No tempo # t = k #, a aceleração é zero, então a equação acima se torna

# 0 = 2-2sin (2k) #

Que dá # 2sin (2k) = 2 # ou #sin (2k) = 1 #

A função seno igual a +1 quando o seu argumento é # pi / 2 #

Então nós temos

# 2k = pi / 2 # resultando em # k = pi / 4 # como requerido.