Qual é a magnitude da aceleração do bloco quando está no ponto x = 0,24 m, y = 0,52m? Qual é a direção da aceleração do bloco quando está no ponto x = 0.24m, y = 0.52m? (Veja detalhes).

Desde a #x e y # são ortogonais uns aos outros, estes podem ser tratados de forma independente. Nós também sabemos que

# vecF = -gradU #

#:. x #-componente de força bidimensional é

#F_x = - (delU) / (delx) #

#F_x = -del / (delx) (5,90 Jm ^ -2) x ^ 2 (3,65 Jm ^ -3) y ^ 3 #

#F_x = -11.80x #

# x #-componente de aceleração

# F_x = ma_x = -11.80x #

# 0,0400a_x = -11,80x #

# => a_x = -11,80 / 0,0400x #

# => a_x = -295x #

No ponto desejado

#a_x = -295xx0.24 #

#a_x = -70.8 ms ^ -2 #

similarmente # y #-componente de força é

#F_y = -del / (dely) (5,90 Jm ^ -2) x ^ 2 (3,65 Jm ^ -3) y ^ 3 #

#F_y = 10.95y ^ 2 #

# y #-componente de aceleração

# F_y = ma_ = 10.95y ^ 2 #

# 0.0400a_y = 10.95y ^ 2 #

# => a_y = 10.95 / 0.0400y ^ 2 #

# => a_y = 27.375y ^ 2 #

No ponto desejado

#a_y = 27.375xx (0,52) ^ 2 #

#a_y = 7.4022 ms ^ -2 #

Agora # | veca | = sqrt a_x ^ 2 + a_y ^ 2 #

# | veca | = sqrt (- 70.8) ^ 2 + (7.4022) ^ 2 #

# | veca | = 71.2 ms ^ -2 #

E se # theta # é o ângulo feito pela aceleração com # x #- o eixo no ponto desejado

#tantheta = (a_y) / (a_x) #

Inserindo valores calculados

#tantheta = (7.4022) / (- 70.8) #, (# 2 # quadrante)

# => theta = 174 ^ @ #