Quais são os extremos absolutos de f (x) = x ^ 4 - 8x ^ 2 - 12 em [-3, -1]?

Responda:

#-3# (ocorrendo em # x = -3 #) e #-28# (ocorrendo em # x = -2 #)

Explicação:

Os extremos absolutos de um intervalo fechado ocorrem nos pontos finais do intervalo ou #f '(x) = 0 #.

Isso significa que teremos que definir a derivada igual a #0# e ver o que # x #-valores que nos pegam, e nós vamos ter que usar # x = -3 # e # x = -1 # (porque esses são os endpoints).

Então, começando com a derivada:

#f (x) = x ^ 4-8x ^ 2-12 #

#f '(x) = 4x ^ 3-16x #

Configurando igual a #0# e resolvendo:

# 0 = 4x ^ 3-16x #

# 0 = x ^ 3-4x #

# 0 = x (x ^ 2-4) #

# x = 0 # e # x ^ 2-4 = 0 #

Assim, as soluções são #0,2,# e #-2#.

Nós imediatamente nos livramos #0# e #2# porque eles não estão no intervalo #-3,-1#, deixando apenas # x = -3, -2, # e #-1# como os possíveis locais onde os extremos podem ocorrer.

Finalmente, nós avaliamos estes um por um para ver quais são os valores absolutos de min e max:

#f (-3) = - 3 #

#f (-2) = - 28 #

#f (-1) = - 19 #

Assim sendo #-3# é o máximo absoluto e #-28# é o mínimo absoluto no intervalo #-3,-1#.