A altitude de um triângulo está aumentando a uma taxa de 1,5 cm / min enquanto a área do triângulo está aumentando a uma taxa de 5 cm / min. Em que taxa a base do triângulo muda quando a altitude é de 9 cm e a área é de 81 cm quadrados?

Este é um problema de tipo de taxas relacionadas (de alteração).

As variáveis de interesse são

#uma# = altitude

#UMA# = área e, como a área de um triângulo é # A = 1 / 2ba #, nós precisamos

# b # = base.

As taxas de mudança dadas são em unidades por minuto, então a variável independente (invisível) é # t # = tempo em minutos.

Nos é dado:

# (da) / dt = 3/2 # cm / min

# (dA) / dt = 5 # cm#''^2#/ min

E somos solicitados a encontrar # (db) / dt # quando #a = 9 # cm e #A = 81 #cm#''^2#

# A = 1 / 2ba #, diferenciando em relação a # t #, Nós temos:

# d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba) #.

Vamos precisar da regra do produto à direita.

# (dA) / dt = 1/2 (db) / dt a + 1 / 2b (da) / dt #

Nós recebemos todos os valores, exceto # (db) / dt # (que estamos tentando encontrar) e # b #. Usando a fórmula para área e os valores dados de #uma# e #UMA#, nós podemos ver isso # b = 18 #cm.

Substituindo:

# 5 = 1/2 (db) / dt (9) +1/2 (18) 3/2 #

Resolva para # (db) / dt = -17 / 9 #cm / min.

A base está diminuindo em #17/9# cm / min.