Como resolver este problema passo a passo com a aplicação da integração?

Responda:

#uma)# # N (14) = 3100-400sqrt2 ~ ~ 2534 #

#color (branco) (… |) N (34) = 3900-400sqrt2 ~ ~ 3334 #

#b) # #N (t) = 400sqrt (t + 2) + 1500-400sqrt2 #

Explicação:

Nós começamos resolvendo por #N (t) #. Podemos fazer isso simplesmente integrando os dois lados da equação:

#N '(t) = 200 (t + 2) ^ (- 1/2) #

#int N '(t) dt = int 200 (t + 2) ^ (- 1/2) dt #

Nós poderíamos fazer uma substituição com # u = t + 2 # para avaliar a integral, mas reconhecemos que # du = dt #, então podemos apenas fingir # t + 2 # é uma variável e usa a regra de energia:

# N (t) = (200 (t + 2) ^ (1/2)) / (1/2) + C = 400sqrt (t + 2) + C #

Podemos resolver pela constante # C # desde que sabemos que # N (0) = 1500 #:

# N (0) = 400sqrt (0 + 2) + C = 1500 #

# C = 1500-400sqrt2 #

Isso dá a nossa função, #N (t) # pode ser expresso como:

#N (t) = 400sqrt (t + 2) + 1500-400sqrt2 #

Podemos então ligar #14# e #34# para obter as respostas para parte #UMA#:

# N (14) = 400sqrt (14 + 2) + 1500-400sqrt2 = 3100-400sqrt2 ~ ~ 2534 #

# N (34) = 400sqrt (34 + 2) + 1500-400sqrt2 = 3900-400sqrt2 ~ ~ 3334 #