Como faço para encontrar o intln integral (2x + 1) dx?

Por substituição e integração por partes, #int ln (2x + 1) dx = 1/2 (2x + 1) ln (2x + 1) -1 + c #

Deixe-nos olhar alguns detalhes.

#int ln (2x + 1) dx #

pela substituição # t = 2x + 1 #.

#Rightarrow {dt} / {dx} = 2 Rightarrow {dx} / {dt} = 1/2 Rightarrow dx = {dt} / {2} #

# = 1 / 2int ln t dt #

pela integração por partes, Deixei # u = ln t # e # dv = dt #

#Rightarrow du = dt / t # e # v = t #

# = 1/2 (tnt-int dt) #

# = 1/2 (tnt-t) + c #

por factoring out # t #, # = 1 / 2t (lnt-1) + c #

colocando # t = 2x + 1 # de volta

# = 1/2 (2x + 1) ln (2x + 1) -1 + c #